Question

10．如圖所示，在一個底面150cm²足夠深的柱形容器內(nèi)裝有一定量的水．將一個長10cm，橫截面積50cm²的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧秤上，當?shù)酌鎰偤媒佑|水面時，彈簧秤（0刻度線與1N刻度線之間的間隔1cm）示數(shù)為4N．現(xiàn)向容器里緩慢倒水，求：
（1）該實心塑料塊的密度；
（2）往容器緩緩加水，當彈簧秤示數(shù)為3N時，求容器底部壓強比原來增大了多少？
（3）當總的加水量為700cm²時，實心塑料塊所受浮力最多少？

Answer 1

分析 （1）當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數(shù)等于塑料塊的重力，利用m=$\frac{G}{g}$求其質(zhì)量，知道體積，利用密度公式求塑料塊的密度；
（2）當彈簧秤的示數(shù)為3N時，塑料塊受到浮力F_浮=G-F_示，利用F_浮=ρ_水gV_排求塑料塊浸入水中的體積，繼而求出塑料塊浸入水的深度，而彈簧秤示數(shù)減小1N，彈簧縮短1cm；兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，再利用液體壓強公式求容器底部所受壓強增大值；
（3）當總的加水量為700cm³時，求出水面升高△h，而水面升高值等于塑料塊浸入的深度h₁加上彈簧縮短長度h₂；
設(shè)此時塑料塊受到的浮力為F，則F=ρ_水V_排g，可求h₁，彈簧測力計示數(shù)減小量△F_拉=F，而0刻度線與1N刻度線之間的間隔1cm=0.01m，可求此時彈簧縮短長度h₂，列方程求解．

解答 解：
（1）當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數(shù)為4N，可以知道塑料塊的重力G=4N，
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
體積V=10cm×50cm²=500cm³=5×10^-4m³，
塑料塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（2）當彈簧秤的示數(shù)為F_示=3N時，塑料塊受到浮力F_浮=G-F_示=4N-3N=1N，
因為F_浮=ρ_水gV_排，
所以塑料塊浸入水中的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³=100cm³；
則塑料塊浸入水的深度為h=$\frac{{V}_{派排}}{{S}_{塑料塊}}$=$\frac{100c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=2cm，
彈簧秤示數(shù)減小1N，彈簧縮短1cm，
兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，即△h=2cm+1cm=3cm；
容器底部所受壓強增大為△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-2m=300Pa；
（3）加水時，浮力增大，塑料塊上升，彈簧秤的拉力減��；
由于F_拉+F_浮=G_物，所以，在加水過程中，塑料塊受到的浮力等于減小的拉力．
彈簧秤示數(shù)減小1N，彈簧縮短1cm，即k=1N/cm=100N/m，
總的加水量為700cm³時，設(shè)塑料塊浸入的深度為h₁，彈簧縮短的長度為L（塑料塊上升的距離為L），
由于塑料塊受到的浮力等于減小的拉力，所以有：ρ_水gS_物h₁=kL，
則$\frac{{h}_{1}}{L}$=$\frac{k}{{ρ}_{水}g{S}_{物}}$=$\frac{100N/m}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2，
所以L=$\frac{1}{2}$h₁=0.5h₁，
關(guān)于塑料塊浸入的深度h₁、彈簧縮短的長度L和水面升高高度△h的關(guān)系，如圖所示

它們的關(guān)系為：△h=h₁+L=h₁+0.5h₁=1.5h₁，
由上圖可知，加水的體積：
V_加水=S_容△h-V_排=S_容×1.5h₁-S_物h₁=（1.5S_容-S_物）h₁=（1.5×150cm²-50cm²）h₁=700cm³．
解得h₁=4cm．
所以，此時塑料塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gS_物h₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×50×10^-4m²×0.04m=2N．
答：（1）該實心塑料塊的密度為0.8×10³kg/m³；
（2）往容器緩慢加水，當彈簧秤示數(shù)為3N時，容器底部壓強比原來增大了300Pa；
（3）當總的加水量為700cm³時，實心塑料塊所受浮力是2N．

點評 本題考查了密度、液體壓強、浮力的計算，難點在第三問，利用好條件“0刻度線與1N刻度線之間的間隔1cm”、水面升高值等于浸入深度加上彈簧縮短值是關(guān)鍵．