Question

18．證明：把滑動(dòng)變阻器R和定值電阻R1連接成如圖所示電路，變阻器最大阻值R=2R₁．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片從最右端移動(dòng)到最左端的過(guò)程中，滑動(dòng)變阻器的電功率如何變化？并作出證明．

Answer 1

分析 分析清楚電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路特點(diǎn)得出關(guān)于滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值的滑動(dòng)變阻器電壓和電流值，然后由功率公式列出方程，利用二次函數(shù)進(jìn)行分析．

解答 解：滑動(dòng)變阻器滑片從右端移到左端的過(guò)程中，變阻器消耗的電功率變化情況是先變大后變小．
證明：
由圖可知滑動(dòng)變阻器R和定值電阻R₁串聯(lián)，
根據(jù)串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和可知：R_總=R+R₁，
電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P=I²R=（$\frac{U}{R+{R}_{1}}$）²×R，
變形得：
P=$\frac{（R+{R}_{1}）{U}^{2}}{（R+{R}_{1}）^{2}}$-$\frac{{R}_{1}}{（R+{R}_{1}）^{2}}$=$\frac{1}{R+{R}_{1}}$U²-R₁U²（$\frac{1}{R+{R}_{1}}$）²，
這是一個(gè)關(guān)于$\frac{1}{R+{R}_{1}}$的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)-R₁U²，一次項(xiàng)系數(shù)U²，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知：
當(dāng)$\frac{1}{R+{R}_{1}}$=$\frac{1}{2{R}_{1}}$時(shí)，即R=R₁時(shí)，R上功率最大；
由于變阻器最大阻值R=2R₁，所以當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片從最右端移動(dòng)到最左端的過(guò)程中，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得結(jié)論：變阻器消耗的電功率變化情況是先變大后變�。�

點(diǎn)評(píng) 本題是一道動(dòng)態(tài)分析題，難度太大；需要熟練應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律和功率公式即可正確解題，關(guān)鍵是會(huì)分析$\frac{1}{R+{R}_{1}}$的二次函數(shù)的變化．