Question

在日常生活中，啤酒也是常見的飲料之一．對(duì)于啤酒瓶，你注意了嗎？
（1）啤酒瓶底是圓形的，如圖甲所示．用直尺和三角板配合可以測出它的直徑．在圖上畫出你的做法．
（2）在啤酒瓶中放入一些水，塞上塞子，水量如圖乙所示，用刻度尺測得有水部分高為h₁； 再將其倒置，如圖丙所示，用刻度尺測得上方無水部分高為h₂．若在第（1）題中測得直徑為D，用以上數(shù)據(jù)可以粗略計(jì)算啤酒瓶的容積，其表達(dá)式是

π（

D

2

）²（h₁+h₂）

．
（3）以上測啤酒瓶容積的方法巧妙、簡單，但存在一定的誤差．造成誤差的原因有哪些？（寫出2點(diǎn)）

Answer 1

分析：（1）對(duì)一些特殊物體的長度進(jìn)行測量時(shí)，需要借助于一些其他器材．因?yàn)槭菆A形的啤酒瓶底，直徑不好測量，需要用兩塊直角三角板把啤酒瓶底夾在中間找出它的直徑，再通過兩塊直角三角板在刻度尺上所對(duì)應(yīng)的刻度值，用末端刻度值減去起始端的刻度值求出啤酒瓶底的直徑．
（2）（3）瓶子正立時(shí)，根據(jù)公式V=πr²求出水的體積V_水；倒立時(shí)，根據(jù)公式V=πr²求出上方空著部分的體積V_空，瓶子的容積等于水的體積V_水加上上方空著的部分體積V_空．
在測量的過程中，可能會(huì)存在一些誤差．造成誤差的原因是多方面的，有刻度尺精確度不高、測量時(shí)估讀、瓶壁有厚度、瓶塞占空間等．

解答：解：
（1）因?yàn)槭菆A形的啤酒瓶底，需要用兩塊直角三角板把啤酒瓶底夾在中間，放到刻度尺上測出它的直徑．測量方法如下圖：
（2）瓶中水的體積V_水=πr²h₁=π（

D

2

）²h₁，倒立時(shí)，瓶子上方空著的部分體積V_空=πr²h₂=π（

D

2

）²h₂，則瓶子的容積：
V=V_水+V_空=π（

D

2

）²h₁+π（

D

2

）²h₂=π（

D

2

）²（h₁+h₂）．
（3）造成誤差的原因是多方面的，有主觀的因素，也有客觀因素．客觀因素有：刻度尺精確度不高、瓶壁有厚度、瓶塞占空間；主觀因素有：測量時(shí)估讀等．
故答案為：
（1）測量方法如下圖：
；
（2）π（

D

2

）²（h₁+h₂）．
（3）刻度尺精確度不高、測量時(shí)估讀．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是長度的特殊測量和利用刻度尺測量出的數(shù)據(jù)，計(jì)算出瓶子的容積；對(duì)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的誤差進(jìn)行分析、評(píng)估．