Question

（2009?大興區(qū)一模）如圖所示電路，電源電壓U_總和燈絲電阻不變．當開關(guān)S₁斷開，S₂閉合時，電壓表的示數(shù)為U，電流表的示數(shù)為0.2A；當開關(guān)S₁閉合，S₂斷開時，燈泡L正常發(fā)光，它此時的實際功率為1.6W，電流表的示數(shù)為I′；當兩個開關(guān)都斷開時，電壓表的示數(shù)為U″，電流表的示數(shù)為I″．如果U：U″=4：9，I′：I″=8：3．求
（1）R₂與R_L之比．
（2）小燈泡的額定電壓．
（3）三個狀態(tài)中電路的總功率最小時，電阻R₁消耗的電功率．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)電源的電壓不變和串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律求出三電阻之間的關(guān)系，再根據(jù)歐姆定律結(jié)合電壓表的比值表示出圖1和圖3中的電流，再根據(jù)電源的電壓不變得出等式，聯(lián)立等式即可得出三電阻之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)電源的電壓不變和電阻之間的關(guān)系求出圖1和圖2中的電流關(guān)系，進一步求出圖2中的電流，圖2中燈泡正常發(fā)光結(jié)合P=UI表示出燈泡的電功率即可求出燈泡的額定電壓；
（3）由P=

U2

R

可知，圖丙中電路中的電阻最大，電路消耗的總功率最小，根據(jù)P=I²R表示出電阻R₁消耗的電功率結(jié)合電流、電阻關(guān)系即可得出答案．

解答：解：S₁斷開，S₂閉合時，等效電路圖如圖甲；S₁閉合，S₂斷開時，等效電路圖如圖乙；S₁、S₂都斷開時，等效電路圖如圖丙．

（1）∵電源的電壓一定，
∴圖2和圖3中：

I′

I″

=

RL+R1+R2

RL+R1

=

8

3

，
整理可得：R_L+R₁=

3

5

R₂------------①
圖1中的電流I=

U

RL

，圖3中的電流I″=

U″

R1+RL

，
∵U：U″=4：9，
∴U=I（R_L+R₂）=I″（R_L+R₁+R₂），
即

U

RL

（R_L+R₂）=

U″

R1+RL

（R_L+R₁+R₂）=

9 4 U

3 5 R2

×（

3

5

R₂+R₂）=6U，
整理可得：R₂=5R_L，
代入①式可得：R₁=2R_L；
（2）圖1和圖2中：

I

I′

=

RL+R1

RL+R2

=

RL+2RL

RL+5RL

=

1

2

，
∴I′=2I=2×0.2A=0.4A，
∵P=UI，且燈泡正常發(fā)光，
∴燈泡的額定電壓：
U_額=

PL

I′

=

1.6W

0.4A

=4V；
（3）由P=

U2

R

可知，圖丙電路消耗的總功率最小，
∵

I′

I″

=

8

3

，R₁=2R_L，
∴P₁=（I″）²×R₁=（

3

8

I′）²×2R_L=

9

32

×（I′）²R_L=

9

32

×1.6W=0.45W．
答：（1）R₂與R_L之比為5：1；
（2）小燈泡的額定電壓為4V；
（3）三個狀態(tài)中電路的總功率最小時，電阻R₁消耗的功率為0.45W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖和利用好電源的電壓不變這一條件．