Question

10．在打撈水底沉船時，常用水下機(jī)器人潛入水下打撈船上物品，已知ρ=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，求：
（1）機(jī)器人在水下90m處受到水產(chǎn)生的壓強(qiáng)是多少？
（2）某時刻機(jī)器人在水下用豎直向上的力拉著體積為0.02m³、密度為2.5×10³kg/m³的物體靜止不動，該力有多大？
（3）若機(jī)器人在水下運(yùn)動時，所受水的阻力f與速度v的關(guān)系如圖所示，機(jī)器人在水下以0.6m/s的水平速度勻速運(yùn)動5min時，機(jī)器人水平推力做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）知道機(jī)器人所處的深度，根據(jù)p=ρgh求出受到水產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（2）知道物體的體積和密度，根據(jù)m=ρV求出質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出受到的重力，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，物體靜止時機(jī)器人施加的拉力等于物體的重力減去受到的浮力；
（3）根據(jù)圖象得出f與v的關(guān)系式，然后得出v=0.6m/s時受到的阻力，勻速運(yùn)動時處于平衡狀態(tài)，受到的推力和阻力是一對平衡力，二力相等，根據(jù)s=vt求出機(jī)器人運(yùn)動的距離，根據(jù)W=Fs求出機(jī)器人水平推力做的功．

解答 解：（1）機(jī)器人在水下90m處受到水產(chǎn)生的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9m=9×10⁴Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體的質(zhì)量：
m=ρ_物V=2.5×10³kg/m³×0.02m³=50kg，
物體受到的重力：
G=mg=50kg×10N/kg=500N，
物體受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N，
因物體靜止，受到豎直向上的浮力和拉力，豎直向下的重力，
所以，機(jī)器人對物體的拉力：
F_拉=G-F_浮=500N-200N=300N；
（3）由圖象可得f與v的關(guān)系式：f=350N•s/m×v，
則v=0.6m/s時受到的阻力f=350N•s/m×0.6m/s=210N，
因機(jī)器人勻速運(yùn)動時處于平衡狀態(tài)，受到的推力和阻力是一對平衡力，
所以，推力F=f=210N，
由v=$\frac{s}{t}$可得，機(jī)器人運(yùn)動的距離：
s=vt=0.6m/s×5×60s=180m，
機(jī)器人水平推力做的功：
W=Fs=210N×180m=3.78×10⁴J．
答：（1）機(jī)器人在水下90m處受到水產(chǎn)生的壓強(qiáng)是9×10⁴Pa；
（2）某時刻機(jī)器人在水下用豎直向上的力拉著物體靜止不動，該力為300N
（3）機(jī)器人在水下以0.6m/s的水平速度勻速運(yùn)動5min時，機(jī)器人水平推力做的功是3.78×10⁴J．

點(diǎn)評 本題考查了液體壓強(qiáng)公式、密度公式、重力公式、速度公式、做功公式以及二力平衡條件的綜合應(yīng)用，涉及到的知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，有一定的難度．