Question

15．如圖所示，在水平支持面上，用a、b、c、d、e五塊相同磚塊（理想長方體）搭成左右對稱的“橋”，每塊磚的長度為L₀（作為已知量）．
（1）如果c左端離開b右端的距離為x，則允許b右端離開a右端的距離最大值為y（距離大于y時，橋即倒塌），求y的值（用x、L₀表示）．
（提示：不論x為何值，都可認(rèn)為c對b的壓力的作用點離開b右端的距離為$\frac{x}{2}$，在以下問題的求解中，這一點也同樣成立）
（2）c左端b右端的距離在（1）中x的基礎(chǔ)上，減小了△x（同時c右端d左端之間的距離也減小△x），為保持橋不倒塌，b右端與a右端之間的距離應(yīng)在原來y的基礎(chǔ)上至少減少多少？

Answer 1

分析 （1）以b磚塊為杠桿，分析得出其受力情況，利用杠桿平衡條件即可解答；
（2）根據(jù)由y得表達(dá)式代入數(shù)據(jù)即可得出．

解答 解：（1）由于最上方的磚c受兩端的兩磚的支持力作用而處于平衡，
則c磚對左方b磚塊的壓力F₁=$\frac{1}{2}$G；
由于c對b的壓力的作用點離開b右端的距離為$\frac{x}{2}$；
則以b磚塊為杠桿，如圖：

c磚對左方b磚塊的壓力的力臂為：L₁=y-$\frac{x}{2}$，
b磚重心的位置離支點為$\frac{1}{2}$L₀-y；則重力的力臂為：L₂=$\frac{1}{2}$L₀-y，
由于b磚重心及壓力的作用下處于杠桿的平衡狀態(tài)下，則由杠桿的平衡條件可知：
F₁L₁=GL₂，
即：$\frac{1}{2}$G×（y-$\frac{x}{2}$）=G×（$\frac{1}{2}$L₀-y）；
所以，y=$\frac{1}{3}$L₀+$\frac{1}{6}$x；
（2）由于y₁=$\frac{1}{3}$L₀+$\frac{1}{6}$x₁； y₂=$\frac{1}{3}$L₀+$\frac{1}{6}$x₂；
若x₁-x₂=△x，
則△y=y₁-y₂=（$\frac{1}{3}$L₀+$\frac{1}{6}$x₁）-（$\frac{1}{3}$L₀+$\frac{1}{6}$x₂）=$\frac{1}{6}$（x₁-x₂）=$\frac{1}{6}$△x．
答：（1）y=$\frac{1}{3}$L₀+$\frac{1}{6}$x．
（2）為保持橋不倒塌，b右端與a右端之間的距離應(yīng)在原來y的基礎(chǔ)上至少減少$\frac{1}{6}$△x．

點評 本題考查杠桿平衡條件的應(yīng)用，重點在于分析上面各磚的平衡狀態(tài)，明確是屬于共點力平衡還是轉(zhuǎn)動平衡，難點是得出各力的力臂．