Question

在如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變．當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₁時(shí)，燈L₁正常發(fā)光，電壓表V₁的示數(shù)U₁與電壓表V₂的示數(shù)U₂之比U₁：U₂=2：3，電阻R₃消耗的電功率P₃=2W；當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₂時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁′，且U₁：U₁′=2：1，電阻R₄消耗的電功率P₄=2.5W．不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化，求：
（1）在上述變化中，電流表前、后兩次示數(shù)之比；
（2）燈L₁的額定電功率；
（3）當(dāng)所有開關(guān)全部閉合時(shí)，電路消耗的總功率．

Answer 1

解：（1）設(shè)電源兩端的電壓為U，燈L₁和L₂的電阻分別為R₁和R₂．當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₁時(shí)，電路如圖1所示，此時(shí)電路中的電流為I₁；當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₂時(shí)，電路如圖2所示，此時(shí)電路中的電流為I₂．
比較圖1和圖2，因R₂的電阻不變，根據(jù)歐姆定律有 U₁=I₁R₂，U₁′=I₂R₂，
所以電流表前、后兩次示數(shù)之比==；
答：電流表前、后兩次示數(shù)之比為2：1；
（2）依題意，對(duì)于圖1所示的電路，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓關(guān)系則有==；
解得=；
因?yàn)镻₃=I₁²R₃=2W； P₄=I₂²R₄=2.5W；
所以==，解得=；
比較圖1和圖2，因電源兩端電壓不變，所以根據(jù)歐姆定律有==，
解得R₃=R₁；
因?yàn)镽₃=R₁，所以在圖1所示的串聯(lián)電路中，P₁=P₃=2W，又因此時(shí)燈L₁正常發(fā)光，所以燈L₁的額定功率為2W．
答：燈L₁的額定電功率為2W；
（3）當(dāng)所有開關(guān)全部閉合時(shí)，電路如圖3所示．此時(shí)的總電阻
R_總==R₁．

由圖1可知，
P₃=R₃==2W，
解得=32W．
所以此時(shí)電路消耗的總功率
P_總===38.4W．
答：當(dāng)所有開關(guān)全部閉合時(shí)，電路消耗的總功率為38.4W．
分析：（1）當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₁時(shí)，電路如圖1所示，電壓表V₁測量電阻R₂兩端的電壓；電壓表V₂測量電阻R₁R₂兩端的電壓；當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₂時(shí)，電路如圖2所示，根據(jù)歐姆定律可求電流表前、后兩次示數(shù)之比；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路電壓的關(guān)系求出電阻之比；再利用公式P=I²R可求電功率之比；因?yàn)闊襞菡�常發(fā)光，從而求出燈泡的額定功率；
（3）當(dāng)所有開關(guān)全部閉合時(shí)，電路如圖3所示，電阻R₃、R₄并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路電阻的規(guī)律求出并聯(lián)總電阻；根據(jù)公式P=求出電路消耗的總功率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查電流、功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)電路的分析，明白開關(guān)斷開與閉合時(shí)電路的連接情況．