Question

放置在水平地面上的兩個物體A和B均為實心長方體，它們的長、寬、高如下圖所示．物體A的密度為0.8×10³kg/m³，物體B的質(zhì)量為8kg．（g=10N/kg）求：
（1）物體A的質(zhì)量；
（2）物體B所受重力的大小；
（3）在保持物體A、B原有放置方式的情況下，若沿豎直方向截取物體，并通過一定的方法使它們對水平地面的壓強相等．下表中有兩種方案，請判斷這兩種方案是否可行，若認為可行，計算所截取的長度．

	內(nèi)　　容	判斷（填“行”或“不行”）
方案一	從A的右側截取一部分長方體疊放在B的上表面	不行
方案二	分別從A、B的右側按相同比例截取一部分長方體，疊放在對方剩余部分的上表面	行

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題意求出物體A的體積，利用密度公式求出物體A的質(zhì)量；
（2）知道物體B的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出B所受的重力；
（3）方案一：設從A右側截取x長度，用含x的代數(shù)式分別表示出其體積和壓力，然后利用壓強相等求出x的長度，再與0.4m比較，看是否可行．
方案二：設長度的比例為

1

k

，則A截取的是

0.2

k

，B截取的是

0.4

k

，求得B的密度，分別求得A截取的質(zhì)量和B截取的質(zhì)量，再求出疊放后A、B的質(zhì)量，再利用壓強相等，求出k的值即可．

解答：解：（1）物體A的體積：
V_A=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m³，
根據(jù)ρ=

m

V

可得，物體A的質(zhì)量：
m_A=ρ_AV_A=0.8×10³kg/m³×0.002m³=1.6kg；
（2）物體B所受重力：
G_B=m_Bg=8kg×10N/kg=80N；
（3）方案一：設從A右側截取x長度，則剩余A的體積：
V_A′=0.1m×0.1m×（0.2-x）m，
剩余A的質(zhì)量：
m_A′=ρ_AV′=0.8×10³kg/m³×0.1m×0.1m×（0.2-x）m=8×（0.2-x）kg，
剩余A的壓力：
F_A=G_A′=m′g=8×（0.2-x）kg×10N/kg=80×（0.2-x）N，
剩余A對水平地面的壓強：
p_A=

FA

SA

=

80×(0.2-x)N

0.1m×(0.2-x)m

=800Pa，
B物體對地面的壓力：
F_B=G_B+G_A截=G_B+G_A-G_A′=80N+1.6kg×10N/kg-80×（0.2-x）N=80N+80xN，
B對水平地面的壓強：
p_B=

FB

SB

=

80N+80xN

0.2m×0.4m

=（1000+1000x）Pa，
∵它們對水平地面的壓強相等，
∴800Pa=（1000+1000x）Pa，
解得：x=-0.2m，故此方案不可行．
方案二：設比例為

1

k

，比例不是指體積的比例，而是長度的比例，
則A截取的是

0.2

k

，B截取的是

0.4

k

，
B的密度：
ρ_B=

mB

VB

=

8kg

0.4m×0.2m×0.2m

=0.5×10³kg/m³，
A截取的質(zhì)量：
m₁=

0.2

k

×0.1×0.1×0.8×10³（kg）
同理B截取的質(zhì)量：
m₂=

8

k

，
疊放后A的質(zhì)量：
m₁=1.6kg-

1.6

k

kg+

8

k

kg=（1.6+

6.4

k

）kg，
B的質(zhì)量：
m₂=（8-

8

k

+

1.6

k

）kg=（8-

6.4

k

）kg，
A的壓強：
p₁=

m1g

S1

=

1.6+ 6.4 k

0.1×(0.2- 0.2 k )

g=

80+ 320 k

1- 1 k

g，
B的壓強：
p₂=

m2g

S2

=

8- 6.4 k

0.2×(0.4- 0.4 k )

g=

100- 80 k

1- 1 k

g，
∴

80+ 320 k

1- 1 k

g=

100- 80 k

1- 1 k

g，
解得k=20，
則A截取的是

0.2

k

=0.01m，B截取的是

0.4

k

=0.02m．
答：（1）物體A的質(zhì)量為1.6kg；
（2）物體B所受重力的大小為80N；
（3）在保持物體A、B原有放置方方案一不可行；方案二可行，A截取的長度是0.01m；B截取的長度是0.02m．

點評：本題涉及的知識點不是很多，此題難點是考查了學生運用所學知識分析判斷這兩種方案是否可行，這是對所學知識的一種升華．