Question

有一種測(cè)量人的體重和身高的電子秤，其測(cè)體重部分的原理如圖中的虛線(xiàn)框所示，它主要由三部分構(gòu)成：踏板和壓力杠桿ABO，壓力傳感器R（電阻值會(huì)隨所受壓力大小發(fā)生變化的可變電阻），顯示體重大小的儀表A（實(shí)質(zhì)是電流表）。其中AO：BO＝5：1，壓力傳感器R表面能承受的最大壓強(qiáng)為2×10⁶Pa，且已知壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系如下表所示。

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
電阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

設(shè)踏板和杠桿組件的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.8V。請(qǐng)回答：

（1）踏板空載時(shí)，電流表讀數(shù)是多少mA？

（2）若壓桿與壓力傳感器之間的接觸面積是2×10^－4m²，則該秤的最大稱(chēng)量值是多少？

（3）為了把電流表A的表盤(pán)改裝成電子秤表盤(pán)，我們需要確定踏板上人的體重G與電流表的示數(shù)I的關(guān)系。請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式

Answer 1

解：（1）空載時(shí)，電流為I=U/R=4.8V/300Ω=0.016A…………（2分）

（2）壓力傳感器受到的最大壓力為F=PS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N，則踏板上受到的最大稱(chēng)量為G×L_BO=F×L_AO，即：G/F=L_OA/L_OB，G/400N=5/1，解得G=2000N。

（3）設(shè)電路中電流為I時(shí)，則此時(shí)其電阻為R=U/I=4.8/I，因?yàn)楸砀裰袎毫εc電阻是呈線(xiàn)性關(guān)系，所以F/（300-R）=50/（300-270）=5/3，故F/（300-4.8/I）=5/3，所以F=500-8/I…………①…………（2分）

而根據(jù)G×L_BO=F×L_AO可知G/F=L_OA/L_OB=5/1，即G=5F…………②

將②代入①得：G=2500-40/I。…………（2分）

【解析】（1）由表中可知當(dāng)壓力為0時(shí)，壓力傳感器電阻為300Ω，根據(jù)歐姆定律I=U/R即可算出。（2）根據(jù)F=PS代入相應(yīng)數(shù)值即可計(jì)算出所能承受的最大壓力，再根據(jù)杠桿原理G×L_OB=F×L_OA即可算出最大稱(chēng)量值。（3）由于需要求出體重與電流表示數(shù)I的關(guān)系，所以我們先設(shè)電路中電流為I，計(jì)算出相應(yīng)的電阻，并計(jì)算出此時(shí)的壓力，再根據(jù)杠桿原理求出人的體重G。