Question

（2008?東城區(qū)模擬）如圖所示，是使用汽車從湖水中打撈重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個(gè)圓柱形重物，在整個(gè)打撈過程中，汽車以恒定的速度υ=0.2m/s向右運(yùn)動．圖乙是此過程中汽車?yán)瓌又匚锏墓β蔖隨時(shí)間t變化的圖象．設(shè)t=0時(shí)汽車開始提升重物，忽略水的阻力和滑輪的摩擦，（g取10N/kg）．求：
（1）圓柱形重物的質(zhì)量；
（2）圓柱形重物的密度；
（3）水對湖底的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析：（1）從圖象上可以看出物體浸沒水中時(shí)拉力的功率和完全露出水面后的功率，根據(jù)公式F=

P

V

可求繩子拉力的大��；露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力；根據(jù)公式m=

G

g

可求物體的質(zhì)量；
（2）繩子兩次拉力之差，就是物體所受的浮力，根據(jù)浮力公式求出體積的大��；根據(jù)公式ρ=

m

V

求出物體密度的大小；
（3）圓柱體上升到上底面與水面相平時(shí)，根據(jù)公式h=vt可求圓柱體下底面距河底的高度；圓柱體從上底面與水面相平上升到下底面與水面相平時(shí)，升的距離恰好等于圓柱體的高；最后利用液體壓強(qiáng)公式求出水對湖底的壓強(qiáng)．

解答：解：物體浸沒水中時(shí)拉力F₁=

P1

V

=

700W

0.2m/s

=3500N；
完全露出水面后拉力F₂=

P2

V

=

800W

0.2m/s

=4000N；
此物體重力G=F₂=4000N；
質(zhì)量m=

G

g

=

4000N

10N/kg

=400kg；
答：圓柱形重物的質(zhì)量為400kg；
（2）物體所受的浮力F_浮=F₂-F₁=4000N-3500N=500N；
物體的體積V=

F浮

ρ水g

=

500N

1000kg/m3×10N/kg

=0.05m³；
圓柱形重物的密度ρ=

m

V

=

400kg

0.05m3

=8×10³kg/m³；
答：圓柱形重物的密度為8×10³kg/m³；
（3）圓柱體上升到上底面與水面相平時(shí)，圓柱體下底面距河底的高度為：
h₁=Vt₁=0.2m/s×50s=10m；
圓柱體從上底面與水面相平上升到下底面與水面相平時(shí)，
上升的距離恰好等于圓柱體的高．
h₂=Vt₂=0.2m/s×10s=2m；
河水的深度為：h=h₁+h₂=10m+2m=12m；
水對湖底的壓強(qiáng)P=ρ_水gh=1000kg/m³×10N/kg×12m=120000Pa．
答：水對湖底的壓強(qiáng)為120000Pa．

點(diǎn)評：本題考查質(zhì)量、密度、液體壓強(qiáng)的計(jì)算，難點(diǎn)是根據(jù)圖象對物體進(jìn)行受力分析，這是解決本題的關(guān)鍵．