Question

（2013?青島）圖所示的電路中，電源電壓和個(gè)燈泡的阻值均保持不變．電流表的量程為0-3A，燈泡L₁的電阻R₁=10Ω．請畫出該題的各個(gè)等效電路圖．
（1）只閉合開關(guān)S₁，S₄時(shí)，電流表的示數(shù)為1A．當(dāng)將滑動(dòng)變阻器撥至中點(diǎn)時(shí)，再將S₂閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為1.5A，則在不損壞電流表的情況下，滑動(dòng)變阻器可以消耗的最大功率與最小功率之比為多少？
（2）只閉合S₃時(shí)，電路消耗的最大功率為P₁；只閉合S₄，S₅時(shí)，電路消耗的最小功率為P₂；只閉合S₂，S₃，S₅時(shí)，電路消耗的最小功率為P₃．已知P₁：P₂：P₃=42：35：30，則R₂，R₃的阻值各為多少？

Answer 1

分析：（1）只閉合開關(guān)S₁，S₄時(shí)電路為燈泡L₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓；當(dāng)將滑動(dòng)變阻器撥至中點(diǎn)時(shí)，再將S₂閉合時(shí)，燈泡L₁與滑動(dòng)變阻器阻值的一半并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路獨(dú)立工作、互不影響可知通過L₁的電流不變，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過滑動(dòng)變阻器的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻，進(jìn)一步求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值；當(dāng)滑片位于最右端時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最小，根據(jù)P=

U2

R

求出其最小值；當(dāng)電流表的示數(shù)為3A時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過滑動(dòng)變阻器的最大電流，利用P=UI求出滑動(dòng)變阻器可以消耗的最大功率，然后求出滑動(dòng)變阻器可以消耗的最大功率與最小功率之比；
（2）只閉合S₃時(shí)，兩燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小為0時(shí)，電路消耗的總功率最大；只閉合S₄，S₅時(shí)，燈泡L₂與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路消耗的電功率最��；當(dāng)只閉合S₂，S₃，S₅時(shí)，燈泡L₃與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路消耗的電功率最��；根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=

U2

R

表示出P₁、P₂、P₃，進(jìn)一步結(jié)合功率關(guān)系求出R₂，R₃的阻值．

解答：解：（1）只閉合開關(guān)S₁，S₄時(shí)，等效電路圖如圖1所示：

根據(jù)歐姆定律可得，電源的電壓：
U=U₁=I₁R₁=1A×10Ω=10V；
當(dāng)將滑動(dòng)變阻器撥至中點(diǎn)時(shí)，再將S₂閉合時(shí)，等效電路圖如圖2所示：

∵并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，
∴此時(shí)通過燈泡L₁的電流不變，
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴通過R₄的電流：
I₄=I-I₁=1.5A-1A=0.5A，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴

1

2

R₄=

U

I4

=

10V

0.5A

=20Ω，
滑動(dòng)變阻器的最大阻值：
R₄=2×20Ω=40Ω，
當(dāng)滑片位于最右端時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最小，
P_4min=

U2

R4

=

(10V)2

40Ω

=2.5W，
當(dāng)電流表的示數(shù)為3A時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
此時(shí)通過滑動(dòng)變阻器的電流：
I₄′=I′-I₁=3A-1A=2A，
P_4max=UI₄′=10V×2A=20W，
∴

P4max

P4min

=

20W

2.5W

=

8

1

；
（2）只閉合S₃且電路消耗的功率最大時(shí)，等效電路圖如圖3所示：

∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴P₁=

U2

R2+R3

------------------①
只閉合S₄，S₅且電路消耗的功率最小時(shí)，等效電路圖如圖4所示：

P₂=

U2

R2+R4

------------------②
只閉合S₂，S₃，S₅且電路消耗的功率最小時(shí)，等效電路圖如圖5所示：
P₃=

U2

R3+R4

-----------------③
∵P₁：P₂：P₃=42：35：30，
∴

P1

P2

=

R2+R4

R2+R3

=

42

35

=

6

5

，即5R₄=R₂+6R₃----------④

P1

P3

=

R3+R4

R2+R3

=

42

30

=

7

5

，即5R₄=7R₂+2R₃------------⑤
由④⑤兩式可得：R₂=20Ω，R₃=30Ω．
答：（1）在不損壞電流表的情況下，滑動(dòng)變阻器可以消耗的最大功率與最小功率之比為8：1；
（2）R₂和R₃的阻值分別為20Ω、30Ω．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉和、斷開時(shí)電路連接方式的判斷，對學(xué)生分析問題解決問題的能力要求較高．