Question

如圖所示，電源兩端電壓U保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，電壓表的示數為U₁，電流表的示數為I₁，電阻R₁的電功率為P₁，電阻R_A的電功率為P_A=4.5W；當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電壓表的示數為U₂=2V，電流表的示數為I₂，電阻R_B的電功率為P_B．已知：R₁：R₂=2：1，P₁：P_B=1：10，U₁：U₂=3：2．
求：
（1）電源兩端的電壓U；
（2）電阻R₂的阻值．

Answer 1

解：當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，等效電路圖如圖甲所示；
當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，等效電路圖如圖乙所示．

（1）∵R₁：R₂=2：1，U₁：U₂=3：2，U₂=2V；
∴由圖甲、乙得：
U₁=I₁（R₁+R₂），U₂=I₂R₂，
解得：=，
U₁=3V，
∵P₁：P_B=1：10，=，
∴R₁=R_B，
由電源兩端電壓U不變 I₁（R₁+R₂+R_A）=I₂（R₂+R_B）
解得：R_A =9R₂
由圖乙得：=，U₂=2V
解得：U=12V．
（2）由圖甲可得：
U_A=U-U₁=12V-3V=9V，
電路中的電流：
I₁===0.5A，
由圖2可得：
I₂=2I₁=2×0.5A=1A，
R₂===2Ω．
答：（1）電源兩端的電壓為12V；
（2）電阻R₂的阻值為2Ω．
分析：先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）根據串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出電壓表的示數求出兩圖中的電流，根據電壓表關系求出U₂的大小，根據P=I²R和P₁：P_B=1：10、電源的電壓不變得出等式即可求出各電阻之間的關系，再根據串聯(lián)電路的分壓特點和U₂=2V求出電源的電壓．
（2）根據串聯(lián)電路的電壓特點求出圖甲中R_A兩端的電壓，根據I=求出甲圖的電流，根據兩圖的電流關系求出圖乙中電流的大小，根據歐姆定律結合圖乙求出電阻R₂的阻值．
點評：本題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．