Question

如圖所示電路，設(shè)電源電壓不變，燈絲電阻不隨溫度變化，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于A端時(shí)，電壓表V₂示數(shù)為U₂，電阻R₂和滑動(dòng)變阻器消耗的總功率為P₁=1W；當(dāng)開關(guān)S₁斷開，S₂閉合時(shí)，電壓表V₁示數(shù)為U₁，燈正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為I；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，接入電路的滑動(dòng)變阻器阻值為最大值的

3

4

時(shí)，電流表的示數(shù)與I相比變化了△I=0.6A，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為P₂=4.8W．已知U₁：U₂=6：5．求：
（1）燈正常發(fā)光時(shí)通過燈L的電流；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電路消耗總功率的最小值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖1中的電流，根據(jù)P=I²R表示出電阻R₂和滑動(dòng)變阻器消耗的總功率；根據(jù)歐姆定律表示出兩電壓表示數(shù)的比值；根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)表示出圖2和圖3中電流表示數(shù)的變化量，根據(jù)P=

U2

R

表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，聯(lián)立等式即可求出燈正常發(fā)光時(shí)通過燈L的電流和電源的電壓、三電阻的阻值．
（2）由圖3可知，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大時(shí)，電路消耗總功率的最小值，根據(jù)P=

U2

R

求出其大�。�

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于A端時(shí)，電路如答案圖1所示；
當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，電路如答案圖2所示；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電路如答案圖2所示：
（1）由題意和答案圖1可知，
電路中的電流I₁=

U

R2+R+RL

，
∴P₁=（I₁）²×（R₂+R）=

U 2 1 (R2+R)

(R2+R+ R   L )2

=1W------①
∵U₁：U₂=6：5，
∴

R2+R+ R   L

R2+R

=

6

5

----②
由題意和答案圖2、圖3可知，
△I=

U1

R2

+

4U1

3R

，
即，0.6A=

U1

R2

+

4U1

3R

----③
∵P₂=4.8W，
∴P₂=

4 U 2 1

3R

=4.8W----④
由②式可得 R₂=5R_L-R----⑤
由①、②、④式可得 R₂=2R-R_L----⑥
由⑤、⑥式可得 R=2R_L，R₂=3R_L，代入③式得：
燈正常發(fā)光時(shí)通過燈L的電流I=

U1

RL

=0.6A；
由④式和R=2R_L、

U1

RL

=0.6A可得U₁=12V，R=40Ω，R_L=20Ω，R₂=60Ω，
（2）由答案圖3和上面的計(jì)算可知，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R=40Ω時(shí)，電路消耗的總功率最小，
P_總=P_L+P₂+P_R=

U 2 1

RL

+

U 2 1

R2

+

U 2 1

R

=

(12V)2

40Ω

+

(12V)2

20Ω

+

(12V)2

60Ω

=13.2W．
答：（1）燈正常發(fā)光時(shí)通過燈L的電流為0.6A；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電路消耗總功率的最小值為13.2W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的辨別和電路特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用．本題難點(diǎn)是很多同學(xué)無法將三種狀態(tài)下的電壓關(guān)系及電功率關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．