Question

5．如圖所示的電路，電源電壓保持不變，定值電阻R₁的阻值為20Ω．閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₂的電阻，當(dāng)滑片P從一端移動(dòng)到另一端時(shí)，電流表的示數(shù)變化范圍為0.1A～0.5A．求：
（1）電源電壓；
（2）滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值；
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為多大時(shí)，它消耗的功率最大，并求出最大功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑片位于左端時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電流表測(cè)電路中的電流，此時(shí)電路中的電流最大，根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當(dāng)滑片位于右端時(shí)，接入電路中的電阻最大，電流表測(cè)電路中的電流，電路中的電流最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器的功率，根據(jù)數(shù)學(xué)變形得出滑動(dòng)變阻器消耗的最大電功率．

解答 解：（1）當(dāng)滑片位于左端時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電流表測(cè)電路中的電流，
此時(shí)電路中的電流最大，即I_大=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I_大R₁=0.5A×20Ω=10V；
（2）當(dāng)滑片位于右端時(shí)，接入電路中的電阻最大，電流表測(cè)電路中的電流，
此時(shí)電路中的電流最小，即I_小=0.1A，
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{10V}{0.1A}$=100Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值：
R_2大=R-R₁=100Ω-20Ω=80Ω；
（3）電路中電流的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
當(dāng)R₂=R₁=20Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（10V）^{2}}{4×20Ω}$=1.25W．
答：（1）電源電壓為10V；
（2）滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為80Ω；
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為20Ω時(shí)，它消耗的功率最大，最大功率為1.25W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，正確的判斷滑動(dòng)變阻器消耗的電功率是關(guān)鍵．