Question

10．底面積為S₁和S₂的兩柱形容器中分別盛有質(zhì)量相等的水和酒精（ρ_水＞ρ_酒精），現(xiàn)將質(zhì)量相等的甲、乙實心小球分別浸沒在水和酒精中（液體不溢出）．已知兩小球密度分別為ρ_甲和ρ_乙，以下條件中可能使水和酒精對容器底部壓強相等的是（　　）

• A． S₁＜S₂  ρ_甲=ρ_乙
• B． S₁=S₂  ρ_甲＜ρ_乙
• C． S₁=S₂  ρ_甲=ρ_乙
• D． S₁＞S₂  ρ_甲＞ρ_乙

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)容器底面積關(guān)系和液體質(zhì)量相等利用p=$\frac{F}{S}$判斷在沒有放小球之前，水和酒精對容器底部的壓強，
根據(jù)題意水和酒精對容器底部壓強相等判斷出增加的壓力，再結(jié)合浮力公式得出兩小球的體積關(guān)系，進而知道密度關(guān)系；
（2）先結(jié)合選項中兩個容器底面積的關(guān)系，根據(jù)水和酒精的質(zhì)量相同得出沒有放小球之前，水和酒精的高度關(guān)系，
然后根據(jù)容器底受到的壓強相等比較液體高度的關(guān)系和排開液體體積的關(guān)系，從而得出兩球密度關(guān)系即可判斷出正確的選項．

解答 解：A、當兩個容器的底面積S₁＜S₂時，水和酒精的質(zhì)量相同，
根據(jù)柱形容器底面受到的壓力等于液體自身的重力可知，水和酒精對容器底的壓力相等，
在沒有放小球之前，由p=$\frac{F}{S}$可得，水對容器底部壓強大于酒精對容器底部的壓強，
兩個小球的質(zhì)量相同，當ρ_甲=ρ_乙時，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，V_甲=V_乙，
又因為小球均浸沒在液體中，所以排開液體的體積V_排相同，
根據(jù)$△h=\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$可知，S₁ 小，則水面升高的高度大，水增加的壓強大，
即放入后水的壓強比酒精的壓強大，故A不符合題意；
B、當兩個容器的底面積S₁=S₂，水和酒精的質(zhì)量相同，水和酒精對容器底的壓力相等，
在沒有放小球之前，由p=$\frac{F}{S}$可得，水對容器底部壓強等于酒精對容器底部的壓強，
兩個小球的質(zhì)量相同，當ρ_甲＜ρ_乙時，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，V_甲＞V_乙，
又因為小球均浸沒在液體中，所以甲球排開水的體積較大，
根據(jù)$△h=\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$可知，則水面升高的高度大，水增加的壓強大，
即放入后水的壓強比酒精的壓強大，故B不符合題意；
C、當S₁=S₂，ρ_甲=ρ_乙，與B項同理，水對容器底部壓強等于酒精對容器底部的壓強，
兩個小球的質(zhì)量相同，當ρ_甲=ρ_乙時，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，V_甲=V_乙，
又因為小球均浸沒在液體中，所以它們排開液體的體積相同，
根據(jù)$△h=\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$可知，則液面升高的高度相同；
由于水的密度大于酒精，根據(jù)△p=ρ_液g△h可知，水增加的壓強大，
即放入后水的壓強比酒精的壓強大，故C不符合題意；
D、當兩個容器的底面積S₁＞S₂，水和酒精的質(zhì)量相同，水和酒精對容器底部壓力相等，
在沒有放小球之前，由p=$\frac{F}{S}$可得，水對容器底部壓強小于酒精對容器底部的壓強，
小球浸沒時，要使水和酒精對容器底部壓強相等，由于S₁大，根據(jù)F=pS可知，此時水對容器底的壓力較大，則水對容器底增加的壓力大于酒精對容器底部增加的壓力，即：△F_水＞△F_酒，
又因為容器底部增加的壓力等于小球受到的浮力，即△F_水=F_浮甲，△F_酒=F_浮乙，
所以F_浮甲＞F_浮乙，即：ρ_水gV_甲＞ρ_酒精gV_乙，
又因為ρ_水＞ρ_酒精，所以體積關(guān)系可能為：V_甲＜V_乙，或V_甲=V_乙，或V_甲＞V_乙，
小球的質(zhì)量相同，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，當V_甲＜V_乙，ρ_甲＞ρ_乙；
當V_甲=V_乙，ρ_甲=ρ_乙；
當V_甲＞V_乙，ρ_甲＜ρ_乙，故D符合題意．
故選：D．

點評 本題主要學生對密度公式、液體壓強的計算公式及浮力的計算公式的掌握和應(yīng)用，難點是通過分析質(zhì)量、深度的大小，找到體積的大小關(guān)系，關(guān)鍵要知道柱形容器底部受到的壓力等于液體自身的重力，有一定的難度．