Question

3．如圖所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上方連有長方體木塊A，容器側(cè)面的底部有一個由閥門B控制的出水口，當容器中水深為20cm時，小塊A有$\frac{2}{5}$的體積浸在水中，此時彈簧恰好處于自然狀態(tài)，沒有發(fā)生形變．（不計彈簧受到的浮力，g取10N/kg．）
（1）求此時容器底部受到的水的壓強．
（2）求木塊A的密度．
（3）向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒水中，立即停止加水，此時彈簧對木塊A有向下的拉力為F₁．打開閥門B緩慢放水，直至木塊A剛好完全離開水面時，立即關(guān)閉閥門B，此時彈簧對木塊A有向上的支持力（大小等于A的重）的為F₂，求F₁、F₂之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)液體壓強公式P=ρgh，將已知數(shù)值代入即可求出容器底部受到的水的壓強．
（2）利用物體的沉浮條件，此時木塊漂浮．F_浮=G
（3）因木塊A剛好完全浸沒水中，此時彈簧對木塊A的作用力為F₁=F_浮-G因木塊A剛好完全離開水面，此時浮力為0，此時彈簧對木塊A的作用力和木塊的重力是一對平衡力，兩者相等，即：F₂=G．在（3）中，已經(jīng)得到了F₁的表達式，直接代值即可求出答案．

解答 解：
（1）此時容器底部受到的水的壓強p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）因木塊漂浮，所以G=F_浮=ρ_木gV=ρ_水g×$\frac{2}{5}$V，
由此可得ρ_木=$\frac{2}{5}$ρ_水=0.4×10³kg/m³；
（3）向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒水中，立即停止加水，
此時水面的大致位置如下圖：

故此時彈簧的拉力：F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV，
但物體A剛好離開水面，所以不再受浮力作用，則有：
F₂=G=ρ_木gV，
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}gV-{ρ}_{木}gV}{{ρ}_{木}gV}$=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{1000kg/{m}^{3}-400kg/{m}^{3}}{400kg/{m}^{3}}$=$\frac{3}{2}$．
答：（1）此時容器底部受到的水的壓強為2000Pa．
（2）木塊A的密度為0.4×10³kg/m³．
（3）F_l、F₂之比為3：2．

點評 此題考查了學生對液體壓強的大小及其計算，密度的計算，浮力的計算等，此題中還有彈簧對木塊的拉力，總之，此題比較復雜，稍有疏忽，就可能出錯，因此是一道易錯題．要求同學們審題時要認真、仔細．