Question

5．如圖甲所示，是測量高于警戒水位的裝置原理圖．在橫截面積為S=5×10^-3m²的長方體絕緣容器的內(nèi)部邊緣左右兩正對面，豎直插有兩塊薄金屬板（電阻不計）并與外部電路連接，容器底部有一個小孔與湖水相通，容器的底部與警戒水位相平．電源電壓U=8V，小燈泡L標有“4V 2W”的字樣（假設小燈泡的電阻不變），湖水的密度為ρ=1.0×10³kg/m³．兩金屬板間的湖水電阻R與容器內(nèi)水柱的高度h的倒數(shù)的變化關(guān)系如圖乙所示．則：
（1）湖水水位比警戒水位高出多少時，小燈泡正常發(fā)光？
（2）當進入容器內(nèi)的水達到m=5kg時，容器內(nèi)的湖水消耗的電功率是多大？

Answer 1

分析 （1）燈泡正常工作，燈泡兩端電壓為4V，先計算電路中電流，再由串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算容器中水的電阻，在圖象中找到對應的h^-1，從而得到水位高于警戒線的高度．
（2）先計算容器中水的高度，再由圖象找到此時容器中水對應的電阻，由串聯(lián)電路特點、歐姆定律和電功率公式計算湖水消耗電功率．

解答 解：
（1）由圖甲知，燈泡、電流表、容器中水串聯(lián)在電路中，
由P=UI可得當燈泡正常發(fā)光時電路中電流：
I=I_額=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A，
由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得容器中水的電阻：
R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{U-{U}_{額}}{I}$=$\frac{8V-4V}{0.5A}$=8Ω，
由圖象可知，當R=8Ω時，h^-1=0.4m，所以h=2.5m，則湖水水位高于警戒水位2.5m．
（2）當進入容器內(nèi)的水達到m=5kg時，容器中水的體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³，
所以容器中水的深度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1m，
所以h^-1=1m，由圖象知此時容器中水的電阻R'=20Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可知燈泡電阻：R_L=$\frac{{U}_{額}}{I}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω，
所以此時電路中電流：
I'=$\frac{U}{{R}_{L}+R'}$=$\frac{8V}{8Ω+20Ω}$=$\frac{2}{7}$A，
由P=I²R可得容器內(nèi)的湖水消耗的電功率：
P'=I'²R'=（$\frac{2}{7}$A）²×20Ω≈1.6W．
答：（1）湖水水位比警戒水位高出2.5m時小燈泡正常發(fā)光；
（2）當進入容器內(nèi)的水達到m=5kg時，容器內(nèi)的湖水消耗的電功率是1.6W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點、歐姆定律和功率公式的應用，由圖象判斷水位的高度是關(guān)鍵，體現(xiàn)了物理在實際生活中的應用．