Question

（2011?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示電路中，電源電壓一定．閉合開關(guān)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在中點(diǎn)C時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，變阻器消耗的功率為9W；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到B端時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為6V，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，變阻器消耗的功率為8W；滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R，且R₂：R=1：8．求：
（1）電阻R₁與R₂的比值；
（2）電源兩端的電壓U；
（3）電壓表V₁的示數(shù)為U₁與電壓表V₂的示數(shù)為U₂的比值．

Answer 1

分析：（1）閉合開關(guān)，P在中點(diǎn)C時(shí)電阻R₁、R₂與接入電路電阻為

1

2

R的滑動(dòng)變阻器串聯(lián)；P在B端時(shí)R₁、R₂與接入電路電阻為R的滑動(dòng)變阻器串聯(lián)；根據(jù)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率和P=I²R求出兩電路的電路之比，根據(jù)電源的電壓不變和歐姆定律求出電阻R₁與R₂的比值．
（2）由甲圖可知R₁、R₂兩端的電壓之比，由乙圖可知兩者的電壓關(guān)系，進(jìn)一步求出乙圖中R₁、R₂兩端的電壓值；再根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，最后根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的電壓．
（3）根據(jù)歐姆定律分別求出電壓表的示數(shù)，根據(jù)電流關(guān)系和電阻關(guān)系，進(jìn)一步求出電壓表V₁的示數(shù)與電壓表V₂的示數(shù)比值．

解答：（1）閉合開關(guān)，P在中點(diǎn)C時(shí)的等效電路圖如圖甲，此時(shí)電路中的電流為I₁，閉合開關(guān)，
P在B端時(shí)的等效電路圖如圖乙，此時(shí)電路中的電流為I₂

∵P=I²R，
∴

I1

I2

=

P P′ R/2 R

=

9W 8W 1 2

=

3

2

，
又∵電源的電壓不變，
∴由歐姆定律可得

I1

I2

=

R1+R2+R

R1+R2+R/2

=

3

2

把和R₂：R=1：8代入可得

R1

R2

=

3

1

；
（2）由甲圖可得

U1′

U2′

=

R1

R2

=

3

1

，
由乙圖可得U₁′+U₂′=6V，
所以U₁′=4.5V；U₂′=1.5V，
由

U2′

UR

=

R2

R

=

1

8

得U_R=8U₂′=12V，
所以電源的電壓為U=U₁′+U₂′+U_R=18V；
（3）電壓表V₁的示數(shù)與電壓表V₂的示數(shù)比值為

U1

U2

=

I1

I2

×

R1+R2

R2+R

=

3

2

×

3R2+R2

R2+8R2

=

2

3

．
答：電阻R₁與R₂的比值為3：1；電源兩端的電壓為18V；電壓表V₁的示數(shù)與電壓表V₂的示數(shù)之比為2：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了開關(guān)斷開和閉合對(duì)電路和用電器的影響，以及對(duì)電功率和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的靈活運(yùn)用．