Question

一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經過AB區(qū)域時是水平的，經過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切�，F(xiàn)將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經BC段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間T內，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均抽出功率。

Answer 1

  當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發(fā)電機的線框在勻強磁場內轉動，線框中產生一正弦交流電動勢，其最大值ε＝ω₀BSN

式中ω₀為線框轉動的角速度，即摩擦小輪轉動的角速度。

發(fā)電機兩端電壓的有效值U＝/2ε_m

設自行車車輪轉動的角速度為ω₁，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，有

R₁ω₁＝R₀ω₀

小齒輪轉動的角速度與自行車輪轉動的角速度相同，也為ω₁。設大齒輪轉動的角速度為ω，有R₃ω＝R₂ω₁

由以上各式解得ω＝(U/BSN)(R₂r₀/R₃r₁)     代入數(shù)據(jù)得ω＝3.2s^－1

  以地面為參考系（下同），設傳送帶的運動速度為v₀，在水平段運輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設這段路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有  s＝1/2at²       ①       v₀＝at       ②

在這段時間內，傳送帶運動的路程為s₀＝v₀t      ③

由以上可得s₀＝2s      ④

用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為

A＝fs＝1/2mv₀²     ⑤

傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功A₀＝fs₀＝2·1/2mv₀²    ⑥

兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量Q＝1/2mv₀²    ⑦

可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。

T時間內，電動機輸出的功為W＝T     ⑧

此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即

W＝1/2Nmv₀²＋Nmgh＋NQ      ⑨

已知相鄰兩小箱的距離為L，所以v₀T＝NL            ⑩

聯(lián)立⑦⑧⑨⑩，得：＝[＋gh]