Question

如圖所示是水庫大壩閘門開閉裝置示意圖，設(shè)閘門為高5m，底面積0.6m²的長方體，用密度為8×10³kg/m³的合金材料制成．某時刻，閘門浸入水中深度為4m，且不觸底，閘門頂端掛在與電動機相連的動滑輪下處于靜止?fàn)顟B(tài)，（鋼纜和滑輪的重力、輪與軸間的摩擦、閘門與固定滑軌的摩擦、水庫水位的變化均不計，g取10N/kg）
求：（1）閘門所受的重力．
（2）閘門底部受到水的壓強．
（3）浸入水中深度為4m時電動機對鋼纜的拉力為F₁，當(dāng)閘門由上述位置以0.2m/s的速度在水中勻速上升5s時，電動機對鋼纜拉力為F₂，計算F₁與F₂的比值．

Answer 1

解：（1）G=ρVg=8×10³ kg/m³×0.6 m²×5 m×10N/kg=2.4×10⁵N；
（2）p=ρ_水gh=1×10³ kg/m³×10N/kg×4 m=4×10⁴Pa；
（3）F_浮1=ρ_水gV_排1，鋼纜拉力F₁=（G-F_浮1）
t=5s時，s=vt=0.2m/s×5s=1m
閘門浸在水中的深度h′=4m-1m=3m
F_浮2=ρ_水gV_排2，鋼纜拉力F₂=（G-F_浮2）
所以====
答：（1）閘門所受的重力為2.4×10⁵N；（2）閘門底部受到水的壓強為4×10⁴Pa；（3）F₁與F₂的比值為36：37．
分析：（1）首先計算出閘門的體積V=Sh，根據(jù)公式ρ=得，m=ρV，最后根據(jù)公式G=mg計算出閘門的重力．
（2）根據(jù)公式p=ρ_水gh進(jìn)行計算．
（3）首先根據(jù)題意計算出兩種情況下閘門浸入水中的體積，根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排計算出閘門在不同深度處時所受的浮力，根據(jù)F=G-F_浮計算出兩種情況下滑輪組對閘門的拉力．
又因為滑輪組由4段繩子承擔(dān)物重，所以F_拉=，從而求出兩種情況下的拉力比．
點評：此題考查了有關(guān)重力的計算、浮力大小的計算、液體壓強的計算及滑輪組繩子拉力的計算，同時用到了密度公式和速度計算公式，是一道綜合性很強的計算題目，在計算時要注意理清思路．