Question

3．將甲、乙兩個完全相同的溢水杯放在水平桌面上，各自裝滿密度分別為ρ₁、ρ₂的液體，ρ₁：ρ₂=3：2．將重為G的物塊輕輕放入甲溢水杯中，物塊漂浮在液面上，并且有$\frac{1}{4}$的體積露出液面（如圖甲所示）．再將該物塊輕輕放入乙溢水杯中，物塊沉底，物塊對乙溢水杯底的壓力為F，則下列說法正確的是（　�。�

• A． F：G=1：9
• B． 物塊在甲溢水杯中受到的浮力小于在乙溢水杯
• C． 放入物塊前后，甲杯對桌面壓強(qiáng)變大
• D． 放入物塊前后，乙杯底部所受液體壓強(qiáng)變大

Answer 1

分析 （1）由題知物體A漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，而F_浮=ρ₁V_排g，G_A=ρVg，據(jù)此求出ρ₁和ρ的比值；由題知，ρ₁：ρ₂=3：2，求出了ρ₁和ρ的關(guān)系，據(jù)此求ρ和ρ₂的比值；物塊A對乙溢水杯杯底的壓力等于物體A重減去受到乙液體的浮力，求出了ρ和ρ₂的比值，據(jù)此求出壓力和物體A重的關(guān)系．
（2）根據(jù)物體的浮沉條件判斷浮力的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$判斷固體壓強(qiáng)的變化；
（4）根據(jù)p=ρ_液gh判斷液體壓強(qiáng)的大小關(guān)系．

解答 解：A、因為物體A漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，即ρ₁V_排g=ρ₁$\frac{3}{4}$Vg=ρVg，由此可得ρ₁：ρ=4：3，
由題知，ρ₁：ρ₂=3：2，而ρ₁：ρ=4：3，所以$\frac{\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}}{\frac{{ρ}_{1}}{ρ}}$=$\frac{ρ}{{ρ}_{2}}$=$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{4}{3}}$=$\frac{9}{8}$，所以ρ：ρ₂=9：8，
物塊A對乙溢水杯杯底的壓力：
F=G-ρ₂Vg=G-$\frac{8}{9}$ρVg=G-$\frac{8}{9}$G=$\frac{1}{9}$G，所以F：G=1：9，故A正確；
B、A在甲中漂浮，浮力等于A的重力；在乙中下沉，浮力小于乙的重力，所以甲容器中A所受到的浮力大于乙容器中A所受到的浮力，故B錯誤．
C、A在甲中漂浮，浮力等于A的重力等于排開液體的重力，故容器對桌面的壓力不變，根據(jù)P=$\frac{F}{S}$知，壓強(qiáng)不變，故C錯誤；
D、放入A后，乙容器內(nèi)液體的深度不變，由p=ρ_液gh得，液體對容器底的壓強(qiáng)不變，故D錯誤．
故選A．

點評 本題主要考查了壓強(qiáng)和浮力的大小判斷，要掌握相關(guān)的計算公式，根據(jù)題意判斷出液體密度的關(guān)系是關(guān)鍵．