Question

4．工人用圖甲所示的滑輪組運(yùn)送建材上樓，每次運(yùn)送量不定，滑輪組的機(jī)械效率隨建材重力變化的圖象如圖乙，滑輪和鋼繩的摩擦力及繩重忽略不計(jì)，g取10N/kg．
（1）若某次運(yùn)送建材的質(zhì)量為50kg，則建材的重力是多少？
（2）若工人在1min內(nèi)將建材勻速豎直向上提升了12m，作用在鋼繩上的拉力為200N，求拉力的功率；
（3）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為60%時(shí)，運(yùn)送建材的重力是多大？

Answer 1

分析 （1）已知建材的質(zhì)量，利用G=mg可求得其重力；
（2）首先確定滑輪組繩子有效股數(shù)，然后利用s=nh求出繩子自由端移動(dòng)的距離，再利用W=Fs求出拉力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得拉力的功率；
（3）首先利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$求出動(dòng)滑輪的重力，然后再利用η=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$計(jì)算當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為60%時(shí)，運(yùn)動(dòng)建材的重力．

解答 解：（1）建材的重力：G=mg=50kg×10N/kg=500N；
（2）由圖可知，n=2，則1min繩子自由端移動(dòng)的距離s=2h=2×12m=24m，
拉力做的功：W=Fs=200N×24m=4800J，
拉力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4800J}{60s}$=80W；
（3）由圖象可知，當(dāng)η=50%時(shí)，重物G=400N，
因?yàn)棣?$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$，
所以，50%=$\frac{400N}{400N+{G}_{動(dòng)}}$，
解得，G_動(dòng)=400N，
當(dāng)η′=60%時(shí)，η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{動(dòng)}}$，即60%=$\frac{G′}{G′+400N}$，
解得，G′=600N．
答：（1）建材的重力是500N；
（2）拉力的功率為80W；
（3）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為60%時(shí)，運(yùn)動(dòng)建材的重力是600N．

點(diǎn)評(píng) 此題考查重力、功和功率、滑輪組的機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是滑輪組繩子有效股數(shù)的確定和η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$的應(yīng)用．