Question

如圖所示電路，電源兩端電壓不變，燈絲電阻不變．當兩個開關都斷開時，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₁消耗的電功率為0.2W．只閉合開關S₁時，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為0.5A．只閉合開關S₂時，電阻R₁消耗的電功率為1.8W．已知U₁：U₂=2：5，求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）通過斷開和閉合開關，改變圖所示電路連接情況，使電路消耗的電功率最大，求這個電路消耗的最大功率是多少．

Answer 1

分析：（1）先畫出三種情況的等效電路圖，根據(jù)歐姆定律結合圖甲和圖丙中電壓表的示數(shù)求出兩電路的電流關系，進一步求出圖甲中電路中的電流，根據(jù)P=I²R結合電阻R₁消耗的電功率求出R₁的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變和電流關系得出三電阻之間的關系；根據(jù)P=I²R和電阻R₁消耗的電功率得出圖甲、圖丙的電流關系，再根據(jù)電源的電壓不變得出三電阻之間的關系，聯(lián)立等式即可求出燈泡與電阻R₂的阻值；
（2）根據(jù)歐姆定律結合圖乙求出電源的電壓，當兩個開關都閉合時，R₁、R₂、R_L并聯(lián)，電路消耗的功率最大，根據(jù)P=

U2

R

結合圖丙求出燈泡的電功率即為燈泡的額定功率．

解答：解：開關都斷開時，電路如圖甲所示；
只閉合開關S₁時，電路如圖乙所示；
只閉合開關S₂時，電路如圖丙所示；
開關都閉合時，電路如圖丁所示．

（1）在甲、乙兩圖中，電阻R₂不變，且U₁：U₂=2：5，
根據(jù)歐姆定律可得：

I1

I2

=

U1

U2

=

2

5

，
∴I₁=

2

5

I₂=

2

5

×0.5A=0.2A，
∵P=I²R，且P₁=0.2W，
∴圖甲中，R₁=

P1

I 2 1

=

0.2W

(0.2A)2

=5Ω，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R2

R1+R2+RL

=

2

5

，
解得：3R₂=2R₁+2R_L------------①
在甲、丙兩圖中，電阻R₁不變，

P1

P′1

=

I12R1

I 2 3 R1

=

0.2W

1.8W

=

1

9

，
解得：

I1

I3

=

1

3

，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I3

=

R1

R1+R2+RL

=

1

3

，
解得：2R₁=R₂+R_L--------------②
由①、②得：R_L=4Ω，R₂=6Ω；
（2）在圖乙中：U=U₂=I₂R₂=0.5A×6Ω=3V，
兩個開關都閉合時，R₁、R₂、R_L并聯(lián)，電路消耗的功率最大，如圖丁，
P_最大=P₁+P₂+P_L=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

RL

=

(3V)2

5Ω

+

(3V)2

6Ω

+

(3V)2

4Ω

=5.55W．
答：（1）電阻R₂的阻值為6Ω；
（2）電路消耗的最大功率是5.55W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路特點以及歐姆定律、電功率的計算，關鍵是開關閉合、斷開時電路的辨別；本題難點在于很多同學無法將電壓表的示數(shù)和電功率系聯(lián)系在一起，無法找到突破口，解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯(lián)，即可列出等式求解．