Question

在裝修房屋時(shí)，一個(gè)質(zhì)量為85kg的人，用圖所示的裝置（包括滑輪組及裝貨物的框架）提升地板磚運(yùn)到房間中．已知裝貨物的框架重100N，每塊地板磚重100N，滑輪與軸的摩擦和繩重均忽略不計(jì)，當(dāng)提升8塊地板磚時(shí)，人對(duì)框架底的壓力為F₁；當(dāng)提升11塊地板磚時(shí)人對(duì)框架底的壓力為F₂，且F₁：F₂=5：3．（取g=10N/kg）求：
（1）動(dòng)滑輪的質(zhì)量；
（2）此裝置提升整塊地板磚時(shí)的最高機(jī)械效率．

Answer 1

解：（1）人的重力：
G_人=m_人g=85kg×10N/kg=850N，
提升8塊地板磚時(shí)，地板磚的重力：
G_磚1=8×100N=800N，
人對(duì)繩的拉力：
T₁=（G_人+G_磚1+G_架+G_動(dòng)）=（1750N+G_動(dòng)）
人對(duì)框架底的壓力：
F₁=G_人-T₁=850N-（1750N+G_動(dòng)）
提升11塊地板磚時(shí)，
地板磚的重力G_磚2=11×100N=1100N
人對(duì)繩的拉力T₂=（G_人+G_磚2+G_架+G_動(dòng)）=（2050N+G_動(dòng)）
人對(duì)框架底的壓力F₂=G_人-T₂=850N-（2050N+G_動(dòng)）
已知F₁：F₂=5：3
則，[850N-（1750N+G_動(dòng)）]：[850N-（2050N+G_動(dòng)）]=5：3
解得，動(dòng)滑輪重G_動(dòng)=50N
動(dòng)滑輪的質(zhì)量m_動(dòng)===5kg，
（2）此裝置的機(jī)械效率最高時(shí)，人對(duì)繩的拉力等于人的重力，即T=G_人=850N，
地板磚、人、動(dòng)滑輪和框架的總重應(yīng)為G_總=3T=2550N，
地板磚的最大重力G_磚=G_總-G_人-G_架-G_動(dòng)=2550N-850N-100N-50N=1550N．
因?yàn)轭}目要求提升整塊磚，每塊地板磚的重力為100N，
所以最多能提升地板磚的塊數(shù)為：=15.5塊≈15塊，
15塊地板磚的重力G_磚′=15×100N=1500N，
提升15塊磚時(shí)，人對(duì)繩的實(shí)際拉力：
T′=（G_人+G_磚′+G_架+G_動(dòng)）=（850N+1500N+100N+50N）=，
設(shè)地板磚被提升的高度為h．
則，裝置的最高機(jī)械效率η====60%．
答：（1）動(dòng)滑輪的質(zhì)量為5kg；
（2）此裝置提升整塊地板磚時(shí)的最高機(jī)械效率為60%．
分析：（1）先求出人的重力和提升8塊地板磚時(shí)地板磚的重力，由圖可知繩子的有效股數(shù)，根據(jù)F=（G_人+G_磚1+G_架+G_動(dòng)）求出繩子的拉力，人對(duì)框架底的壓力等于人的重力減掉繩子的拉力，同理提升11塊地板磚時(shí)人對(duì)繩的拉力，然后利用F₁：F₂=5：3得出等式，即可求出動(dòng)滑輪的重力，最后利用G=mg求出動(dòng)滑輪的質(zhì)量；
（2）此裝置的機(jī)械效率最高時(shí)，人對(duì)繩的拉力等于人的重力，根據(jù)滑輪組拉力的計(jì)算得出地板磚、人、動(dòng)滑輪和框架的總重，進(jìn)一步求出地板磚的最大重力并根據(jù)題意確定地板磚的個(gè)數(shù)，再求出人對(duì)繩的實(shí)際拉力，最后根據(jù)η====計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了滑輪組拉力和機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確滑輪組繩子的有效股數(shù)，難點(diǎn)是知道此裝置的機(jī)械效率最高時(shí)人對(duì)繩的拉力等于人的重力．