Question

19．全球首創(chuàng)的十秒閃充超級(jí)電容儲(chǔ)能式現(xiàn)代電車(chē)在寧波生產(chǎn)基地正式下線，如圖所示，這種電車(chē)采用超級(jí)電容作為電能存儲(chǔ)設(shè)備，（一種可以直接以電能形式儲(chǔ)存能量的設(shè)備，像蓄電池一樣也有正、負(fù)兩極）作為電能存儲(chǔ)設(shè)備，這種超級(jí)電容安全環(huán)保，可反復(fù)充放電100萬(wàn)次以上，使用壽命長(zhǎng)達(dá)十年．與該車(chē)相匹配的充電樁安裝在各公交站點(diǎn)，在乘客上下車(chē)的約30s時(shí)間里即可把電充滿，并可讓電車(chē)持續(xù)正常行駛5km以上．若假設(shè)這種電車(chē)的質(zhì)量（含乘客）為m=15t；正常勻速行駛時(shí)，電車(chē)受到的平均阻力f為車(chē)重G的0.02倍；正常勻速行駛時(shí)的速度為v=10m/s．（取g=10N/kg）求：
（1）這種電車(chē)滿載正常勻速行駛時(shí)的功率P_行．
（2）若這種電車(chē)每次充滿電后持續(xù)正常行駛5km，正常勻速行駛時(shí)的效率為η_行=90%．試估算，每次充滿電，電車(chē)從充電樁所獲得的能量W_電．
（3）若每次給這種電車(chē)充滿電須耗時(shí)t=30s，試估算，充電樁為電車(chē)充電時(shí)的輸出功率P_出．
（4）若按電價(jià)0.5元/kW•h來(lái)計(jì)算，則每次充電需花電費(fèi)多少元？與之間同樣功能的燃油公交車(chē)百公里油耗約為24L，燃油價(jià)格按5.5元/L來(lái)計(jì)算，同樣行駛5km這種電車(chē)需花費(fèi)電費(fèi)比燃油公交車(chē)花費(fèi)的燃油費(fèi)節(jié)約多少元？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出電車(chē)的重力，利用平均阻力與車(chē)重的關(guān)系求出阻力，根據(jù)二力平衡條件可知牽引力，又知速度，利用P=Fv計(jì)算這種電車(chē)正常勻速行駛時(shí)的功率．
（2）根據(jù)W=Fs可求得電車(chē)每行駛5km所做的有用功，利用效率公式求獲得的電能；
（3）知道每次給這種電車(chē)充滿電須耗時(shí)，利用P=$\frac{W}{t}$求充電樁為電車(chē)充電時(shí)的輸出功率．
（4）知道電價(jià)可求這種電車(chē)每次充電需花費(fèi)電費(fèi)；根據(jù)“與之同樣功能的燃油公交車(chē)耗油量為24L/100km”可求得燃油公交車(chē)每行駛5km的耗油量，然后根據(jù)燃油價(jià)格按5.5元/L可求得燃油公交車(chē)行駛5km需要的費(fèi)用，進(jìn)而求出節(jié)約的費(fèi)用．

解答 解：
（1）電車(chē)的重力G=mg=15×10³kg×10N/kg=1.5×10⁵N，
阻力f=0.02G=0.02×1.5×10⁵N=3×10³N，
電車(chē)勻速行駛，則牽引力F=f=3×10³N，
電車(chē)正常勻速行駛時(shí)的功率：
P_行=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=3×10³N×10m/s=3×10⁴W；
（2）電車(chē)正常勻速行駛5km時(shí)，W_有用=Fs=3×10³N×5×10³m=1.5×10⁷J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$可知，獲得的電能：
W_電=$\frac{{W}_{有用}}{90%}$=$\frac{1.5×1{0}^{7}J}{90%}$≈1.67×10⁷J；
（3）充電樁為電車(chē)充電時(shí)的輸出功率：
P_出=$\frac{{W}_{電}}{t}$=$\frac{1.67×1{0}^{7}J}{30s}$≈5.57×10⁵W；
（4）這種電車(chē)每次充電需花費(fèi)電費(fèi)$\frac{1.67×1{0}^{7}J}{3.6×1{0}^{6}J/kW•h}$×0.5元/kW•h=2.32元；
燃油公交車(chē)行駛5km的耗油量V=24L/100km×5km=1.2L，
需要的費(fèi)用1.2L×5.5元/L=6.6元．
節(jié)約費(fèi)用為6.6元-2.32元=4.28元．
答：（1）這種電車(chē)滿載正常勻速行駛時(shí)的功率為3×10⁴W；
（2）每次充滿電，電車(chē)從充電樁所獲得的能量為1.67×10⁷J；
（3）充電樁為電車(chē)充電時(shí)的輸出功率為5.57×10⁵W；
（4）每次充電需花電費(fèi)2.32元；同樣行駛5km這種電車(chē)需花費(fèi)電費(fèi)比燃油公交車(chē)花費(fèi)的燃油費(fèi)節(jié)約4.28元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查重力、功和功率、能量利用效率的計(jì)算、以及二力平衡條件的應(yīng)用，考查面比較廣，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，還要知道物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力等于阻力．