Question

13．如右圖所示的電路中，電源電壓為6V且保持不變，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V，R₁為滑動(dòng)變阻器，R₂=15Ω，燈泡L標(biāo)有“4V 1.6W”字樣（不考慮溫度對(duì)燈絲電阻的影響）．在儀表和燈泡安全工作的情況下，求：
（1）燈泡的電阻；
（2）開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)，S₂和S₃閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₁消耗的最大功率；
（3）開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開(kāi)時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₁允許的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；
（2）開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)，S₂和S₃閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₁和R₂并聯(lián)，電流表測(cè)干路中的電流，當(dāng)電流表的示數(shù)最大時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出通過(guò)R²的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)R₂的最大電流，利用P=UI求出滑動(dòng)變阻器R₁消耗的最大功率；
（3）開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開(kāi)時(shí)，R₁與L串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出燈泡正常發(fā)光時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，然后與電壓表的量程相比較確定此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=UI求出電路中的最大電流，利用歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值；當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{P}$=$\frac{{（4V）}^{2}}{1.6W}$=10Ω；
（2）開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)，S₂和S₃閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₁和R₂并聯(lián)，電流表測(cè)干路中的電流，
當(dāng)電流表的示數(shù)最大時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過(guò)R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{15Ω}$=0.4A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過(guò)滑動(dòng)變阻器R₁的最大電流：
I₁=I-I₂=0.6A-0.4A=0.2A，
則滑動(dòng)變阻器R₁消耗的最大功率：
P₁=U₁I₁=6V×0.2A=1.2W；
（3）開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開(kāi)時(shí)，R₁與L串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡正常發(fā)光時(shí)，電壓表的示數(shù)：
U₁=U-U_L=6V-4V=2V＜3V，
則此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，此時(shí)電路中的最大電流：
I_大=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1.6W}{4V}$=0.4A，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_1小=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{大}}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)最大U_1大=3V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
此時(shí)燈泡兩端的電壓：
U_L小=U-U_1大=6V-3V=3V，
此時(shí)電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{L小}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
則滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值：
R_1大=$\frac{{U}_{1大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
所以，滑動(dòng)變阻器R₁允許的取值范圍在5Ω～10Ω之間．
答：（1）燈泡的電阻為10Ω；
（2）開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)，S₂和S₃閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₁消耗的最大功率為1.2W；
（3）開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開(kāi)時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₁允許的取值范圍在5Ω～10Ω之間．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是電路中最大電流和最小電流的確定，此題有一定的拔高難度，屬于難題．