Question

15．研究表明：雨滴自高空由靜止下落，雨滴下落過(guò)程中受空氣阻力隨其速度增大而增大，因此經(jīng)過(guò)一段距離后將勻速下落，這個(gè)速度稱為此物體下落的終極速度．假設(shè)每個(gè)雨滴可看成球形，每個(gè)雨滴的密度相同，雨滴下落過(guò)程中受到空氣的阻力與雨滴的半徑r的平方成正比，與下落速度v 的平方成正比，即f_阻=kr²v²，其中k為比例常數(shù)，對(duì)于常溫下的空氣，比例系數(shù)k=3.4×10^-4Ns/m²．已知球的體積公式：V=$\frac{4}{3}$π•r³（r為半徑），g=10N/kg．每個(gè)雨滴最終都做勻速運(yùn)動(dòng)．如果兩個(gè)雨滴的半徑之比為1：4，則這兩個(gè)雨滴的落地速度之比為（　�。�

• A． 1：8
• B． 1：4
• C． 1：2
• D． 1：1

Answer 1

分析 根據(jù)物體下落到終極速度時(shí)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用二力平衡條件f=G=mg=ρVg、V=$\frac{4}{3}$πr³及f_阻=kr²v²得出終極速度的表達(dá)式，進(jìn)而可求出這兩個(gè)雨滴的落地速度之比．

解答 解：由題意知，每個(gè)雨滴最終都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
此時(shí)雨滴受到的空氣阻力與其重力是一對(duì)平衡力，大小相等；
即f_阻=G_雨滴=mg=ρVg=$\frac{4}{3}$πr³ρg------①
根據(jù)題意有：f_阻=kr²v² ------②
聯(lián)立①②可解得：v=$\sqrt{\frac{4ρπrg}{3k}}$，由于每個(gè)雨滴的密度ρ相同，π、g、k均為常數(shù)，
所以這兩個(gè)雨滴的落地速度之比：v₁：v₂=$\sqrt{{r}_{1}}$：$\sqrt{{r}_{2}}$=1：2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要充分利用題目中所提供的信息，物體達(dá)到終極速度時(shí)運(yùn)用二力平衡條件（重力等于阻力）找出終極速度的表達(dá)式即可正確解題，具有一定的難度．