Question

為了測量某種液體的密度，小明找到一支長為L的平底試管，在試管中放少許細(xì)砂，刻線A在平底試管的中央．小明將平底試管放到水中，試管直立漂浮在水面上，在水面跟試管相平處記下刻線B，如圖所示．如果在試管上方作用一個(gè)豎直向上的拉力F₁，可以將試管提升到水面與刻線A相平．如果將平底試管放到某種液體中，需對(duì)試管施加一個(gè)豎直向下的壓力F₂，才能使液面跟刻線A相平．量出AB=

1

4

L．由此，小明計(jì)算出這種液體的密度是多少？設(shè)水的密度為ρ_水．

Answer 1

分析：本題有三種狀態(tài)，分別進(jìn)行研究：
（1）將平底試管放在水中，試管直立漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理可得關(guān)系式（F_浮=G）；
（2）在試管上方作用一個(gè)豎直向上的拉力F₁，根據(jù)平衡條件和阿基米德原理可得關(guān)系式（F₁+F_浮′=G）；
（3）將平底試管放到某種液體中，使液面與刻線A相平，對(duì)試管施加一個(gè)豎直向下的壓力F₂，根據(jù)力的合成和阿基米德原理可得關(guān)系式F₂+G=F_浮″，浮力根據(jù)阿基米德原理得出，即可聯(lián)立解得液體密度大小．

解答：解：設(shè)試管和試管中細(xì)砂的總重力為G，試管的底面積為S，液體的密度為ρ
試管直立漂浮在水面上時(shí)：

3

4

ρ_水SLg=G…①，
在試管上方作用一個(gè)豎直向上的拉力F₁時(shí)：F₁+

1

2

ρ_水SLg=G…②，
試管在液體中加一個(gè)豎直向下的壓力F₂時(shí)：

1

2

ρSLg=G+F₂…③，
聯(lián)立①②③得：ρ=

(3F1+F2)ρ水

2F1

．
答：小明計(jì)算出這種液體的密度是

(3F1+F2)ρ水

2F1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、物體的漂浮條件和力的合成的掌握和運(yùn)用，通過本題給我們提供了一種測量液體密度的方法，在理解原理的基礎(chǔ)上求解，有難度！