Question

20．（1）小明利用星期天幫助五保戶張奶奶從河中挑水澆園，如圖1所示：A處為張奶奶家，B處為張奶奶家的菜園子．為了節(jié)約時(shí)間，請(qǐng)?jiān)趫D中確定小明的最短的行走路線．
（2）小明來(lái)到河邊后看到水中有一個(gè)發(fā)光物體，如圖2所示：請(qǐng)根據(jù)圖中發(fā)光物體的真實(shí)的位置做出小明看到的虛像的位置．

Answer 1

分析 （1）本題為數(shù)學(xué)上的最短路線問題，由平面鏡的成像特點(diǎn)知，像與物關(guān)于鏡面對(duì)稱，且像是由光的反射光線的延長(zhǎng)線形成的，故作出A關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′與B，交河岸于一點(diǎn)，即為取水點(diǎn)，再完成路線圖．
（2）首先知道光由水中斜射進(jìn)入空氣遵循的規(guī)律：折射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，折射光線、入射光線分居法線兩側(cè)，光由水斜射進(jìn)入空氣中時(shí)，折射光線遠(yuǎn)離法線偏折，折射角大于入射角；其次明白本題是在A點(diǎn)的物體反射的光線到達(dá)水面經(jīng)折射后折射光線進(jìn)入人眼，人看到的物體的像在進(jìn)入人眼的折射光線的反向延長(zhǎng)線上．

解答 解：（1）作出A關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′與B，交河岸于一點(diǎn)O，即為取水點(diǎn)，連接AO、BO即可，如圖所示：

（2）光由A點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)水面射入空氣中時(shí)發(fā)生折射，折射角大于入射角而射入人的眼睛點(diǎn)．物體的虛像的位置A′就在折射光線的反向延長(zhǎng)線上．答案如圖：

點(diǎn)評(píng) （1）本題利用了平面鏡成像的原理和特點(diǎn)作圖．本題是跨學(xué)科題，在數(shù)學(xué)中，若河岸上的點(diǎn)取水不在A與小明家的連線上，則取水點(diǎn)與A、小明家及A與小明家的連線構(gòu)成了一個(gè)三角形，由三角形的兩邊之和大于第三邊和兩點(diǎn)之間線段最短知，只有當(dāng)取水點(diǎn)在A與小明家的連線時(shí)，路線是最短的．
（2）熟記光的折射定律：折射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，折射光線、入射光線分居法線兩側(cè)，光由空氣斜射進(jìn)入水中或其它透明介質(zhì)中時(shí)，折射光線向法線偏折，折射角小于入射角，光由水或其它透明介質(zhì)斜射進(jìn)入空氣中時(shí)，折射光線遠(yuǎn)離法線偏折，折射角大于入射角，折射角隨入射角的增大而增大．