Question

如圖所示被固定不動的容器，下橫截面積S₁=200cm²，上橫截面積S₂=50cm²，上部高60cm，下部分較長．容器中有一活塞能在容器下部與容器壁做嚴(yán)實(shí)而又無摩擦滑動，活塞重量為10N，活塞上方有一定量的水，與一些其他機(jī)械組成如圖所示的結(jié)構(gòu)（細(xì)線足夠長）．不計輪與軸間的摩擦及滑輪、繩子重量．
（1）當(dāng)物體A掛在滑輪時，整個裝置恰好平衡，求物體A的重量．
（2）為了使容器中的水不外溢或活塞從下部脫落，則滑輪下方所物體的重量應(yīng)滿足什么條件？計算說明．

Answer 1

解：（1）水的深度h₁=40cm+25cm=0.65m，
水的壓強(qiáng)p₁=ρgh₁=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.65m=6.37×10³Pa，
∵p=
∴水給活塞的壓力F₁=p₁S₁=6.37×10³Pa×0.02m²=127.4N，
右端給繩子的拉力F=F₁+G_活塞=127.4N+10N=137.4N，
∵F=G_A
∴物體A的重力G_A=2F=2×137.4N=274.8N；
（2）當(dāng)容器上部的水滿時，壓強(qiáng)達(dá)到最大，
此時水的深度h_大=0.6m+=0.8m，
水的最大壓強(qiáng)p_大=ρgh_大=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.8m=7.84×10³Pa，
∵p=
∴水給活塞的最大壓力F_大=p_大S₁=7.84×10³Pa×0.02m²=156.8N，
右端給繩子的拉力F′=F_大+G_活塞=156.8N+10N=166.8N，
∵F=G_A
∴物體A的最大重力G_A大=2F′=2×166.8N=333.6N；
當(dāng)容器中的水全部在下方時，壓強(qiáng)達(dá)到最小，
此時水的深度h_小==0.35m，
水的最小壓強(qiáng)p_小=ρgh_小=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.35m=3.43×10³Pa，
∵p=
∴水給活塞的最小壓力F_小=p_小S₁=3.43×10³Pa×0.02m²=68.6N，
右端給繩子的拉力F″=F_小+G_活塞=68.6N+10N=78.6N，
∵F=G_A
∴物體A的最小重力G_A小=2F″=2×78.6N=157.2N．
答：（1）物體A的重量為274.8N；
（2）物體重量在157.2N～333.6N范圍內(nèi)．
分析：（1）根據(jù)p=ρgh求出水給活塞的壓強(qiáng)，再根據(jù)p=求出水給活塞的壓力，加上活塞自身重即為對繩子的拉力，不計輪與軸間的摩擦及滑輪、繩子重量，根據(jù)F=G_A求出物體A的重力；
（2）根據(jù)p=ρgh求出水給活塞的最大壓強(qiáng)，再根據(jù)p=求出水給活塞的最大壓力，從而求出物體A的最大重力；求出水全部在下部時的深度，根據(jù)p=ρgh求出水給活塞的最小壓強(qiáng)，再根據(jù)p=求出水給活塞的最小壓力，從而求出物體A的最小重力．
點(diǎn)評：此題主要考查的是學(xué)生對液體壓強(qiáng)、壓力、滑輪組省力特點(diǎn)的理解和掌握，難度較大．