Question

13．斜面是一種常見(jiàn)的簡(jiǎn)單機(jī)械，在生產(chǎn)和生活中利用斜面提升物體可以省力，與物體在水平面上不同的是，在斜面上物體由于受重力的作用有下滑的趨勢(shì)，可以等效為物體受到沿斜面向下力的作用，圖示為傾角角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面向上的拉力F=4N，將一物體從斜面底端勻速拉上斜面．所用的拉力要大于摩擦力．已知物體上升的高度h=1m．
（1）求拉力F做的功．
（2）若沿斜面勻速向下拉動(dòng)物體，拉力減小為F₁=3N．求物體與斜面間的滑動(dòng)摩擦力．
（3）我們已經(jīng)知道：物體放在水平地面時(shí)，對(duì)水平地面的壓力大小等于物體的重力大小，但物體放在斜面上時(shí)，物體對(duì)斜面的壓力會(huì)小于物重．若高度H一定，傾角θ可以改變，請(qǐng)推導(dǎo)斜面的機(jī)械效率公式并說(shuō)明：傾角θ越大，機(jī)械效率越高．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)求出物體上升的高度h=1m時(shí)拉力F移動(dòng)的距離，根據(jù)W=Fs求出拉力做的功；
（2）物體受到的滑動(dòng)摩擦力與物體運(yùn)動(dòng)的速度無(wú)關(guān)，斜面不變時(shí)物體重力沿斜面向下的分力不變，對(duì)物體沿斜面向上和沿斜面向下受力分析，根據(jù)力的平衡條件得出沿斜面的平衡等式，聯(lián)立等式即可求出物體與斜面間的滑動(dòng)摩擦力；
（3）高度H一定時(shí)根據(jù)三角函數(shù)得出物體沿斜面移動(dòng)的距離，有用功為克服物體重力所做的功，額外功為克服摩擦力所做的功率，總功等于有用功和額外功之和，根據(jù)W=Gh和W=Fs、η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%得出斜面的機(jī)械效率，然后分析表達(dá)式得出結(jié)論．

解答 解：（1）由三角函數(shù)可知，當(dāng)h=1m時(shí)拉力F移動(dòng)的距離：
s=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1m}{sin30°}$=$\frac{1m}{\frac{1}{2}}$=2m，
拉力F做的功：
W=Fs=4N×2m=8J；
（2）物體沿斜面向上和沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到的摩擦力f和沿斜面向下的分力F₂不變，

由力的平衡條件可知：
F=f+F₂，f=F₁+F₂，
聯(lián)立等式可得：f=$\frac{F+{F}_{1}}{2}$=$\frac{4N+3N}{2}$=3.5N；
（3）由三角函數(shù)可知，高度H一定時(shí)，物體沿斜面移動(dòng)的距離：
s′=$\frac{H}{sinθ}$，
有用功為W_有=GH，額外功為W_額=fs′=f×$\frac{H}{sinθ}$，總功率為W_總=W_有+W_額=GH+f×$\frac{H}{sinθ}$，
則斜面的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{GH}{GH+f×\frac{H}{sinθ}}$×100%=$\frac{G}{G+\frac{f}{sinθ}}$×100%，
當(dāng)H一定時(shí)，傾角θ越大，物體對(duì)斜面的壓力越小，物體受到的摩擦力f越小，sinθ越大，$\frac{f}{sinθ}$越小，斜面的機(jī)械效率越大．
答：（1）拉力F做的功為8J；
（2）物體與斜面間的滑動(dòng)摩擦力為3.5N；
（3）斜面的機(jī)械效率η=$\frac{G}{G+\frac{f}{sinθ}}$×100%，當(dāng)H一定時(shí)，傾角θ越大，物體對(duì)斜面的壓力越小，物體受到的摩擦力f越小，sinθ越大，$\frac{f}{sinθ}$越小，斜面的機(jī)械效率越大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了做功公式和機(jī)械效率公式以及力的平衡條件的應(yīng)用，明確有用功和總功以及傾角θ越大時(shí)物體對(duì)斜面的壓力越小是解題的關(guān)鍵．