Question

某校物理小組在課外活動時，組裝了如圖所示的電路，電源電壓不變，當開關S₁閉合后，S₂由接a端轉(zhuǎn)接b端時，電壓表的示數(shù)變化了4V，通過電阻
R的電流之比為5：1，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)電阻R₁和R₂消耗的電功率之比為5：2．
求：（1）開關S由接a端轉(zhuǎn)接b端時，定值電阻R消耗的電功率之比；
（2）R與R₁的電阻之比；
（3）電源電壓．

Answer 1

【答案】分析：先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)P=I²R表示出圖甲和圖乙中R消耗的電功率，結合電流關系即可求出兩者的比值；
（2）根據(jù)P=I²R表示出R₁和R₂消耗的電功率，結合電流關系得出兩電阻的比值，再根據(jù)電源的電壓不變得出等式，聯(lián)立等式即可求出R與R₁的電阻之比；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點可知，電阻越大，分得的電壓越大，電路中的電流越小，據(jù)此判斷出電壓表示數(shù)的變化，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，結合電阻關系和電流關系即可求出電源的電壓．
解答：解：開關S₁閉合后，當S₂由接a端時，等效電路圖如題甲所示；當S₂接b端時，等效電路圖如圖乙所示．

（1）∵P=I²R，
∴開關S由接a端轉(zhuǎn)接b端時，定值電阻R消耗的電功率之比：
==（）²=（）²=；
（2）∵電阻R₁和R₂消耗的電功率之比為5：2，
==（）²×=（）²×=，
解得：R₂=10R₁，
∵電源的電壓不變，
∴===，
解得：=；
（3）∵串聯(lián)電路中電阻越大，分得的電壓越大，電路中的電流越小，且S₂由接a端轉(zhuǎn)接b端時電壓表的示數(shù)變化了4V，
4V=U₂-U₁=I₂R₂-I₁R₁=×10R₁-I₁R₁=I₁R₁，
電源的電壓：
U=I₁（R₁+R）=I₁（R₁+R₁）=I₁R₁=×4V=9V．
答：（1）開關S由接a端轉(zhuǎn)接b端時，定值電阻R消耗的電功率之比為25：1；
（2）R與R₁的電阻之比為5：4；
（3）電源電壓為9V．
點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，畫出兩種情況的等效電路圖是關鍵．