Question

如圖所示，電源電壓不變．當(dāng)開關(guān)S閉合時，電阻R₁兩端的電壓與電燈L兩端的電壓之比是1：4，此時電燈L正常發(fā)光，R₁的功率為P₁．當(dāng)開關(guān)S斷開時，電燈L的實際功率是額定功率的0.25倍，R₂的功率為P₂．則P₁：P₂=

4：5

．

Answer 1

分析：（1）分析電路結(jié)構(gòu)，作出開關(guān)S閉合與斷開時的等效電路圖；
（2）由串聯(lián)電路特點求出，開關(guān)閉合時，電阻R₁與燈泡兩端的電壓；
（3）根據(jù)功率公式的變形公式求出開關(guān)斷開時燈泡兩端的電壓，求出開關(guān)閉合與斷開時電路電流關(guān)系；
（4）根據(jù)U=IR及串聯(lián)電路特點求出開關(guān)斷開時燈泡、電阻R₁、電阻R₂的電壓；
（5）最后由P=UI求出P₁：P₂．

解答：解：（1）開關(guān)閉合時的等效電路圖如圖甲所示，開關(guān)斷開時的等效電路圖如圖乙所示；
（2）由圖甲及串聯(lián)電路的特點知：U_L+U₁=U，由題意知：U₁：U_L=1：4，所以U₁=

1

5

U，U_L=

4

5

U；
（3）燈泡電阻不變，由圖甲及圖乙知：

PL額

PL實

=

PL額

0.25PL額

=

4

1

=

U 2 L RR

U′ 2 L RL

=

U 2 L

U′ 2 L

，
所以U_L′=

1

2

U_L=

1

2

×

4

5

U=

2

5

U，

PL額

PL實

=

PL額

0.25PL額

=

4

1

=

I 2   RL

I′2 RL

=

I2

I′2

，所以I=2I′；
（4）燈泡與電阻R₁阻值不變，由圖乙及串聯(lián)電路的特點知

U1′

UL′

=

U1

UL

=

1

4

，
所以U₁′=

1

4

U_L′=

1

4

×

2

5

U=

1

10

U，由串聯(lián)電路特點知：U_L′+U₂+U₁′=U，
所以U₂=U-U_L′-U₁′=

1

2

U；
（5）R₁的功率為P₁與R₂的功率P₂之比

P1

P2

=

IU1

I′U2

=

2I′× 1 5 U

I′× 1 2 U

=

4

5

；
故答案為：4：5．

點評：本題考查了求電阻的功率之比，分析電路結(jié)構(gòu)、明確各電路元件的連接方式，熟練應(yīng)用功率公式及其變形公式、熟練應(yīng)用串聯(lián)電路的特點是正確解題的關(guān)鍵；本題難度較大．