Question

15．如圖甲所示，一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方體靜止在湖底，上表面離水面深度為h．現(xiàn)用一根粗細(xì)和重力不計(jì)的繩子，將該物體從水底豎直向上拉，直至完全拉出水面，在整個(gè)拉動(dòng)過(guò)程中物體始終保持勻速運(yùn)動(dòng)，拉力的大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³ kg/m³）求：

（1）物體在露出水面前受到水的浮力是多少牛？
（2）物體在露出水面前受到繩子的拉力是多少牛？
（3）物體的密度是多少千克/米³？

Answer 1

分析 （1）知道正方體的邊長(zhǎng)可求其體積，也是物體在露出水面前排開(kāi)水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出受到水的浮力；
（2）當(dāng)重物未露出水面時(shí)，重物受到三個(gè)力的作用，即向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G，三個(gè)力的關(guān)系為F₁+F_浮=G，據(jù)此計(jì)算拉力F₁；
（3）根據(jù)G=mg計(jì)算出物體的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出物體的密度．

解答 解：
（1）正方體的體積：
V=L³=（1m）³=1m³，
物體在露出水面前受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N；
（2）由圖象可知，露出水面后繩子的拉力即為物體的重力，則G=3×10⁴N，
當(dāng)重物未露出水面時(shí)，重物受向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G，
根據(jù)力的平衡條件有：F₁+F_浮=G，
所以，物體在露出水面前受到繩子的拉力：
F₁=G-F_浮=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N；
（3）由G=mg可得，物體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3×10³kg，
物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=3×10³kg/m³．
答：（1）物體在露出水面前受到水的浮力是1×10⁴N；
（2）物體在露出水面前受到繩子的拉力是2×10⁴N；
（3）物體的密度是3×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理和重力公式、密度公式的應(yīng)用，正確分析圖象并獲取有用的信息是關(guān)鍵．