Question

4．濟(jì)南軌道交通取得新進(jìn)展，目前正在建設(shè)的R₁線全長(zhǎng)26.4km，設(shè)車站9座，投資約120億元．計(jì)劃采用的地鐵機(jī)車，最高時(shí)速為80km/h，機(jī)車質(zhì)量大約為30噸，機(jī)車的最大牽引力約為10⁴N．試求：
（1）若地鐵列車以最高時(shí)速沿R₁線行駛，單程直達(dá)耗時(shí)多少？
（2）假設(shè)這段時(shí)間內(nèi)牽引機(jī)車一直是在最大牽引力作用下工作，則牽引機(jī)車做功多少？
（3）已知該機(jī)車與軌道的接觸面積約為0.05m²，則該機(jī)車在平直軌道上空載運(yùn)行時(shí)，對(duì)軌道的壓強(qiáng)多大？

Answer 1

分析 （1）知道R₁線的全長(zhǎng)和最高時(shí)速，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$的變形公式求出列車單程所用的時(shí)間；
（2）知道列車的最大牽引力和行駛的路程，根據(jù)W=Fs求出牽引機(jī)車做的功；
（3）先根據(jù)G=mg求出機(jī)車的重力，根據(jù)列車在平直軌道時(shí)壓力等于重力進(jìn)而得出壓力，
又知道受力面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出機(jī)車對(duì)軌道的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得，列車行駛的時(shí)間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{26.4km}{80km/h}$=0.33h．
（2）機(jī)車行駛的路程s=26.4km=2.64×10⁴m，
則牽引機(jī)車做的功：
W=Fs=10⁴N×2.64×10⁴m=2.64×10⁸J．      
（3）機(jī)車的質(zhì)量m=30t=3×10⁴kg
機(jī)車所受的重力：
G=mg=3×10⁴kg×9.8N/kg=2.94×10⁵N，
因?yàn)闄C(jī)車在平直軌道上，所以機(jī)車對(duì)軌道的壓力：
F=G=2.94×10⁵N，
則機(jī)車對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2.94×1{0}^{5}N}{0.05{m}^{2}}$=5.76×10⁶Pa．    
答：（1）地鐵列車以最高時(shí)速沿R₁線行駛單程直達(dá)耗時(shí)為0.33h；
（2）牽引機(jī)車做功為2.64×10⁸J；
（3）該機(jī)車在平直軌道上空載運(yùn)行時(shí)，對(duì)軌道的壓強(qiáng)為5.76×10⁶Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了速度計(jì)算、功的計(jì)算及壓強(qiáng)的計(jì)算等知識(shí)，熟練應(yīng)用相關(guān)公式即可正確解題，雖具有一定的綜合性，但總體難度不大．