Question

5．一塊寫有校訓(xùn)，質(zhì)量為32t的花崗巖石料立在用磚砌成的長(zhǎng)4m、寬2m、高0.5m的水平基座上（如圖所示），石料與基座的接觸面積為2m²．已知磚的密度為2×10³kg/m³，基座磚縫中水泥砂漿的密度與磚的密度相同．（g取10N/kg）
求：（1）石料下面的基座的主要作用是什么？
（2）花崗巖石料的所受的重力；
（3）石料對(duì)基座的壓強(qiáng)；
（4）基座對(duì)地面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）減小壓強(qiáng)的方法：是在壓力一定時(shí)，通過(guò)增大受力面積來(lái)減小壓強(qiáng)；是在受力面積一定時(shí)，通過(guò)減小壓力來(lái)減小壓強(qiáng)；
（2）已知花崗巖石料的質(zhì)量，利用公式G=mg得到重力；
（3）石料對(duì)基座的壓力等于石料的重力，已知石料與基座的接觸面積，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求石料對(duì)基座的壓強(qiáng)；
（4）基座對(duì)地面的壓力等于基座與石料的重力之和，已知基座的長(zhǎng)、寬、高，可求基座的受力面積，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求基座對(duì)地面的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由數(shù)據(jù)知，基座與地面的接觸面積是4m×2m=8m²，而石料與基座的接觸面積是2m²，可見基座與地面的接觸面積比較大，由公式p=$\frac{F}{S}$可知，這樣做的好處是可以減小對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（2）石料受到的重力為G_石=m_石g=32×10³kg×10N/kg=3.2×10⁵N；
（3）由于石料放在水平基座上，石料對(duì)基座的壓力大小等于石料受到的重力大小，
即：F_石=G_石=3.2×10⁵N，
則石料對(duì)基座的壓強(qiáng)：
p_石=$\frac{{F}_{石}}{{S}_{石}}$=$\frac{3.2×1{0}^{5}N}{2{m}^{2}}$=1.6×10⁵Pa；
（4）根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，基座受到的重力大小：
G_基=m_基g=ρ_基V_基g=2.0×10³kg/m³×（4m×2m×0.5m）×10N/kg=8×10⁴N，
基座對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_基=$\frac{F}{{S}_{基}}$=$\frac{{G}_{石}+{G}_{基}}{{S}_{基}}$=$\frac{3.2×1{0}^{5}N+8×1{0}^{4}N}{4m×2m}$=5×10⁴Pa．
答：
（1）石料下面的基座的主要作用是減小對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）花崗巖石料的重量為3.2×10⁵N；
（3）石料對(duì)基座的壓強(qiáng)為1.6×10⁵Pa；
（4）基座對(duì)地面的壓強(qiáng)為5×10⁴Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查體積、壓力、壓強(qiáng)、重力等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，要知道在水平面上物體對(duì)水平面的壓力等于物體自身的重力，還要知道物體平放在地面上與地面的接觸面積等于長(zhǎng)與寬的乘積．