Question

7．圖甲為某小區(qū)業(yè)主乘電梯上樓的示圖，已知電梯轎廂質為1300kg，纜繩對電梯轎廂的位力為F，圖乙為某次電梯上升時，電梯的運行速度與時間的關系圖象，圖丙為此過程中拉力F與電梯上升高度的關系圖象，運行時的阻力忽略不計．

求：（1）此次運行過程中電梯內人的總質量；
（2）圖乙中的速度v₀；
（3）此次運行過程中，纜繩克服轎廂和人的重力做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）根據圖象乙知勻速上升的時間段，當電梯勻速上升時，受到平衡力的作用，由圖丙讀出此時拉力F，從而求得人的總質量；
（2）由乙圖知，3～28s物體速度為v₀，由圖丙可得此過程中電梯上升高度，由速度公式計算即可；
（3）由圖乙知此次運行過程的時間，由圖丙可知三個階段的電梯上升高度和拉力F，計算出纜繩做的總功，再由P=$\frac{W}{t}$計算纜繩做功的平均功率．

解答 解：
（1）由圖乙知，3～28s電梯在勻速上升，由圖丙知，此時電梯受到拉力F=2×10⁴N，
此時電梯受到的是平衡力，所以F=G_轎廂+G_人，
所以G_人=F-G_轎廂=F-m_轎廂g=2×10⁴N-1300kg×10N/kg=7×10³N，
G=mg可得人的總質量：
m_人=$\frac{{G}_{人}}{g}$=$\frac{7×1{0}^{3}kg}{10N/kg}$=700kg；
（2）圖乙中，3～28s電梯在勻速上升，時間t=28s-3s=25s，速度為v₀，
由圖丙知，此過程中電梯上升高度為h=48m-3m=45m，
由v=$\frac{s}{t}$可得電梯上升速度：
v₀=$\frac{h}{t}$=$\frac{45m}{25s}$=1.8m/s；
（3）由圖乙可知，此次運行過程的總時間t_總=31s，
由圖丙知三個階段的纜繩拉力和上升高度，所以纜繩服轎廂和人的重力做功：
W_總=W₁+W₂+W₃=F₁h₁+F₂h₂+F₃h₃
=2.12×10⁴N×3m+2.0×10⁴N×45m+1.88×10⁴N×（51m-48m）
=1.02×10⁶J，
所以纜繩做功的平均功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{{t}_{總}}$=$\frac{1.02×1{0}^{6}J}{31s}$≈3.29×10⁴W．
答：（1）此次運行過程中電梯內人的總質量為700kg；
（2）圖乙中的速度v₀為1.8m/s；
（3）此次運行過程中，纜繩克服轎廂和人的重力做功的平均功率為3.29×10⁴W．

點評 本題考查了平衡力、速度、功和功率公式的應用，關鍵是能將速度與時間的關系圖象和拉力F與電梯上升高度的關系圖象結合起來獲取有用的數(shù)據．