Question

如圖所示，將一邊長為a、質(zhì)量為m的實心正立方體蠟塊放在密度為ρ的液體中后，處于漂浮狀態(tài)，則：
（1）蠟塊的密度ρ_蠟=

 

；
（2）蠟塊的下底面所受液體的壓強p=

 

；
（3）若沿液面將露在空氣中的那部分蠟塊截去，則剩余部分的蠟塊在液體中重新達(dá)到平衡時排開液體的體積V_排=

 

．

Answer 1

分析：（1）求出蠟塊的體積，利用密度公式求蠟塊的密度；
（2）蠟塊漂浮，受到的浮力等于蠟塊重力，根據(jù)浮力產(chǎn)生的實質(zhì)（物體上下表面受到的壓力差）求下表面受到液體的壓力，再利用壓強公式p=

F

S

求下表面受到的壓強；
（3）由于蠟塊漂浮，蠟塊受到的浮力等于排開液體的重力，也等于蠟塊重力，據(jù)此可得ρV_排g=ρ_蠟Vg，可求排開液體的體積和蠟塊體積的關(guān)系；
把蠟塊露出液面的部分截去，剩余蠟塊的體積等于剛才排開液體的體積；由于蠟塊仍漂浮，同理求得排開液體的體積和蠟塊體積的關(guān)系，進(jìn)而得出蠟塊重新達(dá)到平衡時排開液體的體積．

解答：解：
（1）蠟塊的體積：V=a³，
蠟塊的密度：
ρ_蠟=

m

V

=

m

a3

，
（2）∵蠟塊漂浮在液面上，
∴F_浮=G_蠟=mg，
蠟塊下表面受到的壓力：
F_下表面=F_浮=mg，
蠟塊下表面受到的壓強：
p_下表面=

F下表面

S

=

mg

a2

；
（3）∵蠟塊漂浮，
∴F_浮=ρV_排g=ρ_蠟Vg，
蠟塊排開液體的體積：
V_排=

ρ蠟

ρ

V，
把蠟塊露出液面的部分截去，剩余蠟塊的體積V′=V_排=

ρ蠟

ρ

V，
∵蠟塊仍漂浮，
∴F_浮′=G_物′，
ρV_排′g=ρ_蠟V′g，
蠟塊排開液體的體積：
V_排′=

ρ蠟

ρ

V′=

ρ蠟

ρ

×

ρ蠟

ρ

V=（

ρ蠟

ρ

）²×a³=（

m a3

ρ

）²×a³=

m2

ρ2a3

．
故答案為：（1）

m

a3

；（2）

mg

a2

；（3）

m2

ρ2a3

．

點評：本題考查了學(xué)生對重力公式、壓強公式、阿基米德原理、浮力產(chǎn)生實質(zhì)和物體漂浮條件的掌握和運用，本題關(guān)鍵：一是漂浮條件的使用，二是兩種情況下物體受到的重力和浮力相等（隱含條件：物體的密度不變）．