Question

科技小組的同學(xué)制作了一個(gè)多檔位電熱器模型．其電路如圖所示，電源兩端電壓保持不變．當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₃滑片位于A端，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁，電阻R₁消耗的電功率為P₁；當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₂時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₃滑片位于中點(diǎn)，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂，1min內(nèi)測(cè)得滑動(dòng)變阻器R₃消耗的電能為108J．已知：3U₁=U₂，P₂=2P₁．請(qǐng)你計(jì)算出：
（1）I₁與I₂的比值；
（2）電功率P₂；
（3）當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂、都閉合，滑動(dòng)變阻器滑片滑至B端時(shí)，電路在1min內(nèi)消耗的電能．

Answer 1

【答案】分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)P=UI結(jié)合電壓表示數(shù)關(guān)系和電阻R₂消耗的電功率關(guān)系，即可求出圖（1）和圖2中的電流關(guān)系；
（2）根據(jù)歐姆定律表示出圖（1）和圖（2）的電流關(guān)系，結(jié)合電流關(guān)系即可求出R₁和R₂的阻值關(guān)系，根據(jù)電源的電壓不變得出等式即可求出三電阻之間的關(guān)系，根據(jù)W=Pt結(jié)合圖2中滑動(dòng)變阻器R₃消耗的電能即可求出其功率，再根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=I²R結(jié)合電阻關(guān)系求出電功率P₂；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)求出圖2中的總電阻，兩電阻消耗的電功率即為電路消耗的電功率，再根據(jù)電阻的并聯(lián)求出圖3中電路的總電阻，利用P=求出兩電路的總功率之比，進(jìn)一步求出圖3中的總功率，最后利用W=Pt求出電路在1min內(nèi)消耗的電能．
解答：解：當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₃滑片位于A端，等效電路圖如圖（1）所示；
當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₂時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₃滑片位于中點(diǎn)，等效電路圖如圖（2）所示；
當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂、都閉合，滑動(dòng)變阻器滑片滑至B端時(shí)，等效電路圖如圖（3）所示．

（1）圖（1）（2）中：
∵P=UI，且3U₁=U₂，P₂=2P₁，
∴==×=×=；
（2）∵I=，
∴==×=×=，
∵電源的電壓一定，
∴===，
解得：=，
∴R₁：R₂：R₃=2：9：6，
圖（2）中：
∵W=Pt，
∴P₃===1.8W，
∵串聯(lián)串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴===3×=，
∴P₂=3P₃=3×1.8W=5.4W；
（3）圖2中的總電阻R_串=R₂+0.5R₃=R₂+0.5×R₂=，
電路的總功率P=P₂+P₃=5.4W+1.8W=7.2W，
圖（3）中的總電阻R_并===，
圖（2）（3）中：
∵P=，且電源的電壓一定，
∴====，
P′=P=×7.2W=52.8W，
∴圖（3）中，電路在1min內(nèi)消耗的電能：
W_總′=P′t′=52.8W×60s=3168J．
答：（1）I₁與I₂的比值為3：2；
（2）電功率P₂為5.4W；
（3）當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂、都閉合，滑動(dòng)變阻器滑片滑至B端時(shí)，電路在1min內(nèi)消耗的電能為3168J．
點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)歐姆定律、電功率的綜合計(jì)算題目，難度較大．在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時(shí)要注意在串聯(lián)、并聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．