Question

如圖甲所示，底面積為50cm²的圓柱形玻璃筒中裝有一定量的水，放在水平臺面上，底面積為10cm²的圓柱形物體B浸沒在水中，杠桿CD可繞支點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，CO=2DO；物體A是質(zhì)量為100g的配重物．在物體A上再加一個0.6N的向下拉力F，杠桿會轉(zhuǎn)動到在水平位置平衡，如圖乙所示，此時物體B有的體積露出水面，筒中水的深度比圖甲中水的深度下降了0.4cm．（取10N/kg，杠桿、懸掛物體的細(xì)繩的質(zhì)量均忽略計）

求：（1）物體B的體積；
（2）乙圖中物體B所受的浮力大��；
（3）乙圖中物體B底部所受水的壓強(qiáng)大��；
（4）物體B的密度．

Answer 1

已知：筒的底面積為S_筒=50cm²=50×10^-4m²，圓柱形物體B的底面積為S_B=10cm²=10×10^-4m²，CO=2DO；物體A是質(zhì)量為m_A=100g=0.1kg，向下拉力F=0.6N，V_排=V，△h=0.4cm=0.4×10^-2m，g=10N/kg
求：（1）物體B的體積V_B=？；（2）物體B所受的浮力大小F_浮=？；（3）物體B底部所受水的壓強(qiáng)大小p=？；（4）物體B的密度ρ_B=？
解：（1）由題意知：物體的體積露出水面時，水面下降的體積為V₁=S_筒×△h=50×10^-4m²×0.4×10^-2m=2×10^-5m³，
即物體的體積為2×10^-5m³，則物體的體積為：V_B==5×10^-5m³=50cm³；
（2）平衡時物體所受浮力為：F_浮=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/Kg××5×10^-5m³=0.3N；
（3）由浮力的形成知：F_向上=F_浮=pS_B，
則p====300Pa；
（4）由杠桿平衡條件得：
（G_B-F_浮）×DO=（G_A+F）×CO，
（G_B-0.3N）=（m_Ag+0.6N）×2
G_B=（0.1kg×10N/kg+0.6N）×2+0.3N=3.5N，
∵G=mg
∴B物體的質(zhì)量m_B===0.35kg=350g，
物體B的密度ρ_B===7g/cm³=7×10³kg/m³．
答：（1）物體B的體積為5×10^-5m³；
（2）物體B所受的浮力大小為0.3N；
（3）物體B底部所受水的壓強(qiáng)大小為300Pa；
（4）物體B的密度為7×10³kg/m³．
分析：由玻璃筒內(nèi)液面高度的變化可求出排開水的體積及物體的體積，進(jìn)而可求出物體所受浮力，由杠桿在水平位置平衡可得物體的重力，由物體質(zhì)量和體積可求得密度．
點評：本題考查內(nèi)容較多，計算量較大，在做題時力爭能先進(jìn)行細(xì)化逐個突破．