Question

今年春，我國(guó)西南部分地區(qū)發(fā)生了特大旱災(zāi)，解放軍某部在一個(gè)很深的山洞中找到了水源，水深4m．官兵們用圖所示的裝置提取一桶水進(jìn)行抽樣檢測(cè)，已知金屬桶的容積為2×l0^-3m³，在勻速提起桶韻過(guò)程中，桶露出水面前的拉力為l0N，完全露出水面后，拉力變?yōu)?5N（繩子與滑輪間的摩擦及繩重不汁，g=10N/㎏）．求：
（1）水底受到水的壓強(qiáng)；
（2）金屬桶的質(zhì)量；
（3）金屬桶的金屬密度．

Answer 1

分析：（1）知道水深和水的密度，利用液體壓強(qiáng)求水底受到水的壓強(qiáng)；
（2）知道桶的容積，可以利用密度公式和重力公式求桶中的水重；知道桶露出水面后的拉力，根據(jù)拉力等于水重加上桶重求桶重，再利用重力公式求金屬桶的質(zhì)量；
（3）在水中勻速提起桶的過(guò)程中的拉力，利用“稱重法”求桶在水中受浮力，再利用阿基米德原理求排開(kāi)水的體積，即金屬桶的體積，最后利用密度公式求金屬的密度．

解答：解：（1）水底受到水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4m=4×10⁴Pa．
（2）桶中水的質(zhì)量：
m=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×l0^-3m³=2kg；
桶中水的重力：
G_水=mg=2kg×10N/kg=20N
∵全露出水面后，拉力為35N，即：F₂=G_水+G_桶=35N，
∴金屬桶重：
G_桶=35N-20N=15N
桶的質(zhì)量：
m桶=

G桶

g

=

15N

10N/kg

= 1.5kg．
（3）金屬桶受到的浮力：
F_浮=G_桶-F₁=15N-10N=5N
排開(kāi)水中的體積（桶的體積）：
V=V排=

F浮

ρ水g

=

5N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.5×10-3m3
金屬的密度：
ρ金屬=

m桶

V金屬

=

1.5kg

0.5×10-3m3

=3×103kg/m3．
答：（1）水底受到水的壓強(qiáng)4×10⁴Pa；
（2）金屬桶的質(zhì)量為1.5kg；
（3）金屬桶的金屬密度3×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了重力的公式、密度公式、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)的公式、二力平衡條件的應(yīng)用和稱重法測(cè)浮力，知識(shí)點(diǎn)多，屬于難題．