Question

6．如圖甲所示，A、B是兩個底部裝有完全相同的加熱器的容器，加熱器產(chǎn)生的熱量90%可以被容器中的液體吸收，已知加熱器每秒鐘放出熱量1000J．現(xiàn)將甲、乙兩種液體分別倒入A、B杯中，其中甲液體的質(zhì)量為200g；讓兩個加熱器同時(shí)開始工作，60s后停止加熱，然后立即將比熱容為0.2×10³J/（kg．℃）的合金球迅速放入乙液體中（從球放入到達(dá)到熱平衡不計(jì)熱損失），它們的溫度隨時(shí)間變化圖象如圖乙所示（部分圖象未畫出）．
（1）加熱60s時(shí)，乙液體吸收的熱量為多少；
（2）甲液體的比熱容為多少；
（3）合金球的質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析 （1）已知加熱器每秒鐘放出熱量、熱效率和加熱時(shí)間，可求出加熱60s乙液體吸收的熱量；
（2）利用加熱器每秒鐘放出熱量、熱效率和加熱時(shí)間，求出甲液體在20s內(nèi)吸收的熱量；
由乙圖可知，加熱20s甲液體的初溫和末溫，利用Q_吸=cm（t-t₀）求出甲液體的比熱容；
（3）由乙圖可知，加熱60s乙液體的初溫和末溫，利用吸熱公式表示出乙液體吸收的熱量；從圖象中找出合金球放入乙液體后乙液體的初溫和末溫，利用放熱公式表示出乙液體放出的熱量；從而求出兩過程中乙液體放出的熱量與其吸收的熱量的比值，進(jìn)一步求出乙液體放出的熱量；從圖象中找出合金球放入乙液體后合金球的初溫和末溫，已知合金球的比熱容，不計(jì)熱損失，則Q_球吸=Q_乙放，利用Q_吸=cm△t可得合金球的質(zhì)量．

解答 解：（1）已知加熱器每秒鐘放出熱量1000J，
則加熱60s時(shí)，加熱器放出熱量：Q_放=1000J/s×60s=6×10⁴J；
根據(jù)題意可知，乙液體吸收的熱量：
Q_乙吸=Q_放×90%=6×10⁴J×90%=5.4×10⁴J；
（2）由乙圖可知，加熱20s時(shí)，甲液體的溫度從10℃升高到40℃，
由題意可知，甲液體在20s內(nèi)吸收的熱量：
Q_甲吸=Q_放′×90%=1000J/s×20s×90%=1.8×10⁴J；
根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）可得，甲液體的比熱容：
c_甲=$\frac{{Q}_{甲吸}}{{m}_{甲}（t-{t}_{0}）}$=$\frac{1.8×1{0}^{4}J}{0.2kg×（40℃-10℃）}$=3×10³J/（kg•℃）；
（3）由乙圖可知，加熱60s時(shí)，乙液體的溫度從10℃升高到60℃，
則加熱60s乙液體升高的溫度：△t_乙升=60℃-10℃=50℃，
加熱60s乙液體吸收的熱量：Q_乙吸=c_乙m_乙△t_乙升------①；
合金球放入乙液體后，乙液體的溫度從60℃降低到40℃，
則乙液體放熱時(shí)降低的溫度：△t_乙降=60℃-40℃=20℃；
合金球放入乙液體后，乙液體放出的熱量：Q_乙放=c_乙m_乙△t_乙降------②；、
則兩過程中乙液體放出的熱量與其吸收的熱量的比值：
$\frac{{Q}_{乙放}}{{Q}_{乙吸}}$=$\frac{{c}_{乙}{m}_{乙}△{t}_{乙降}}{{c}_{乙}{m}_{乙}△{t}_{乙升}}$=$\frac{△{t}_{乙降}}{△{t}_{乙升}}$=$\frac{20℃}{50℃}$=$\frac{2}{5}$；
所以，Q_乙放=$\frac{2}{5}$Q_乙吸=$\frac{2}{5}$×5.4×10⁴J=2.16×10⁴J；
從球放入到達(dá)到熱平衡不計(jì)熱損失，則Q_球吸=Q_乙放=2.16×10⁴J，
由圖象可知，合金球放入乙液體后，合金球的溫度從20℃升高到40℃，
則合金球升高的溫度：△t_球升=40℃-20℃=20℃，
由Q_吸=cm△t可得，合金球的質(zhì)量：
m_球=$\frac{{Q}_{球吸}}{{c}_{球}△{t}_{球升}}$=$\frac{2.16×1{0}^{4}J}{0.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×20℃}$=5.4kg．
答：（1）加熱60s時(shí)，乙液體吸收的熱量5.4×10⁴J；
（2）甲液體的比熱容為3×10³J/（kg•℃）；
（3）合金球的質(zhì)量為5.4kg．

點(diǎn)評 本題考查了吸熱和放熱的公式、熱平衡方程，關(guān)鍵是從圖象中獲取有用信息，本題的難點(diǎn)是求乙液體放出的熱量，需要用到比例法．