Question

12．如圖所示，利用動(dòng)滑輪提升一個(gè)重為G的物塊，不計(jì)繩重和摩擦，其機(jī)械效率為60%．要使此動(dòng)滑輪的機(jī)械效率達(dá)到90%，則需要提升6個(gè)重力為G的物塊．

Answer 1

分析 不計(jì)繩重和摩擦，克服物塊重力所做的功為有用功，克服物塊和動(dòng)滑輪重力所做的功為總功，提升一個(gè)重為G的物塊時(shí)，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$可求出動(dòng)滑輪的重力，再根據(jù)η=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$求出滑輪的機(jī)械效率達(dá)到90%時(shí)物塊的個(gè)數(shù)

解答 解：
用動(dòng)滑輪提升一個(gè)重為G的物塊時(shí)，因不計(jì)繩重和摩擦，
所以，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$可得，動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=$\frac{1-η}{η}$×G=$\frac{1-60%}{60%}$×G=$\frac{2}{3}$G，
設(shè)提升n個(gè)物塊時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為90%，
則η′=$\frac{nG}{nG+{G}_{動(dòng)}}$，即90%=$\frac{nG}{nG+\frac{2}{3}G}$，
解得：n=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了滑輪組機(jī)械效率公式的靈活應(yīng)用，明確有用功和總功以及利用好η=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$是解題的關(guān)鍵．