Question

14．某興趣小組用一根彈簧制作一臺(tái)電子秤，該彈簧受的壓力F與縮短量x的關(guān)系圖象如圖1所示，他們想利用量程為3V電壓表來(lái)指示電子秤所稱物體的質(zhì)量，設(shè)計(jì)原理如圖2，但電壓表未接到電路上，彈簧的上端與變阻器的滑片和托盤連接，當(dāng)沒(méi)放托盤時(shí)，滑片剛好和變阻器的上端相平，托盤總質(zhì)量為0.2kg，O、A間有可收縮的導(dǎo)線．已知滑動(dòng)變阻器總電阻R=12Ω，總長(zhǎng)度12cm，電源電壓恒為6V，定值電阻R₀=10Ω（不計(jì)摩擦，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，g=10N/kg）．求：
（1）將電壓表畫(huà)在電路上，要求：當(dāng)物體質(zhì)量增大時(shí)，指針的示數(shù)增大．
（2）電子秤的零刻度應(yīng)標(biāo)在電壓表的哪條刻度線上？當(dāng)物體的質(zhì)量為300g時(shí)，電壓表的示數(shù)是多少？
（3）該電子秤能測(cè)量的最大質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電路圖可知，滑動(dòng)變阻器與定值電阻串聯(lián)，當(dāng)物重增加時(shí)，滑片向下移動(dòng)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值變大，根據(jù)串聯(lián)電路分壓的特點(diǎn)可知滑動(dòng)變阻器兩端電壓的變化，從而確定電壓表測(cè)量的對(duì)象；
（2）（3）先分析圖象1得出彈簧的受到的拉力與彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系；然后根據(jù)滑片移動(dòng)的長(zhǎng)度判斷滑動(dòng)變阻器的接入電路的阻值；即可利用歐姆定律和串聯(lián)電路的特點(diǎn)求解．

解答 解：（1）根據(jù)電路圖可知，物重增加，滑片向下移動(dòng)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值變大，因此滑動(dòng)變阻器分得的電壓增大，故將電壓表并聯(lián)在滑動(dòng)變阻器兩端，如下圖所示：

（2）當(dāng)托盤中不放物體時(shí)，電路為R₀的基本電路，此時(shí)電壓表的示數(shù)為零，因此電子秤的零刻度應(yīng)標(biāo)在電壓表的零刻度線上；
當(dāng)物體的質(zhì)量為300g時(shí)，托盤和物體的總重力：
G=mg=（0.2kg+0.3kg）×10N/kg=5N；
由圖象知：當(dāng)物體對(duì)彈簧的拉力為1N時(shí)彈簧伸長(zhǎng)1cm；即當(dāng)彈簧受壓力為5N時(shí)彈簧會(huì)縮短5cm；
已知滑動(dòng)變阻器總電阻R=12Ω，總長(zhǎng)度12cm可得：長(zhǎng)1cm的變阻器的電阻為1Ω．
則此時(shí)交阻器接入電路電阻為5Ω，滑動(dòng)變阻器與定值電阻串聯(lián)．
電壓表示數(shù)：
U₁=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$×R=$\frac{6V}{10Ω+5Ω}$×6Ω=2.4V；
（3）由電壓表的量程可知：當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V，電子秤所測(cè)量的物體質(zhì)量最大；
此時(shí)，電路中的電流：
I₂=I″=$\frac{U-{U}_{2}}{R}$=$\frac{6V-3V}{10Ω}$=0.3A；
變阻器接入電路的阻值：
R′=$\frac{U′}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，所以彈簧壓縮量為10cm；
由圖象分析可知托盤和物體的總重為10N，故能測(cè)量的最大質(zhì)量：
m′=$\frac{G′}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=10kg．
答：（2）電子秤的零刻度應(yīng)標(biāo)在電壓表的零刻度線上；
當(dāng)物體的質(zhì)量為300g時(shí)，電壓表的示數(shù)是2.4V；
（3）該電子秤能測(cè)量的最大質(zhì)量是10kg．

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)此探究實(shí)驗(yàn)知道，彈簧測(cè)力計(jì)是測(cè)力的工具，電壓表是測(cè)電壓的，但它們相結(jié)合，可從電壓表上測(cè)量；提高了的學(xué)習(xí)的興趣，增加了研究發(fā)明的動(dòng)力．