16.一塊冰內(nèi)含有一小石塊,將它們放在盛有質(zhì)量為1kg水的圓柱形容器中恰好懸。ㄈ鐖D甲所示).此時圓柱形容器內(nèi)的水面升高了4.6cm,當冰塊全部熔化后,容器底部所受水的壓強改變了44pa,(如圖乙所示)設圓柱形容器內(nèi)橫截面積為50cm2(g取10N/kg,ρ=0.9×103kg/m3,ρ=1.0×103kg/m3求:
(1)含有石塊的冰塊懸浮時,水對容器底的壓強?
(2)石塊的體積是多少?
(3)石塊的密度是多少?

分析 (1)根據(jù)容器中原有水的質(zhì)量,利用體積公式可求出原來水的深度,已知放入含石塊的冰塊后容器內(nèi)的水面升高了4.6cm,可以求出冰塊懸浮時水的深度,根據(jù)液體壓強公式求出此時水對容器底的壓強.
(2)根據(jù)冰熔化為水時,質(zhì)量保持不變,但體積減小,以體積的減少量作為等量關系,可列出方程,即可求出整個冰塊中冰的質(zhì)量和體積;根據(jù)V=S△h(△h為水面上升高度)求出整個冰塊的體積,然后用總體積減去冰的體積即為石塊的體積;
(3)利用物體的懸浮條件FgV=G求出整個冰塊的總重力、總質(zhì)量,用總質(zhì)量減去冰的質(zhì)量,即為石塊的質(zhì)量,再用密度公式即可求出石塊的密度.

解答 解:(1)根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得,容器中水的體積:
V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1000g}{1g/c{m}^{3}}$=1000cm3;
原來容器中水的深度:h1=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{1000c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=20cm;
已知放入含石塊的冰塊后容器內(nèi)的水面升高了4.6cm,
所以甲圖中水的深度:h2=h1+△h=20cm+4.6cm=24.6cm=0.246m;
含有石塊的冰塊懸浮時,水對容器底的壓強:
p=ρgh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.246m=2460pa.
(2)根據(jù)△p=ρg△h可得,當冰全部熔化后水面下降的高度:
△h′=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{44pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4.4×10-3m=0.44cm;
水面下降的體積:△V=S△h′=50cm2×0.44cm=22cm3;
由題意得,冰的體積減去冰熔化成水后的體積,就是水面下降的體積,
即:V-V冰化水=△V  ①
冰熔化成水質(zhì)量不變,根據(jù)體積公式①式可寫為:
$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$-$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{水}}$=△V,代入數(shù)據(jù)有:$\frac{{m}_{冰}}{0.9g/c{m}^{3}}$-$\frac{{m}_{冰}}{1g/c{m}^{3}}$=22cm3;
解得:m=198g,
則冰的體積:V=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{198g}{0.9g/c{m}^{3}}$=220cm3;
根據(jù)“放入含石塊的冰塊后容器內(nèi)的水面升高了4.6cm且整個冰塊懸浮”可知,
冰和石塊的總體積:V=S△h=50cm2×4.6cm=230cm3
所以石塊的體積:V=V-V=230cm3-220cm3=10cm3
(3)甲圖中,整個冰塊懸浮在水中,根據(jù)阿基米德原理和懸浮條件有:ρgV=mg,
所以冰和石塊的總質(zhì)量:mVV=1g/cm3×230cm3=230g;
則石塊的質(zhì)量:m=m-m=230g-198g=32g;
所以石塊的密度:ρ=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{32g}{10c{m}^{3}}$=3.2g/cm3=3.2×103kg/m3
答:(1)含有石塊的冰塊懸浮時,水對容器底的壓強為2460pa;
(2)石塊的體積是10cm3;
(3)石塊的密度是3.2×103kg/m3

點評 本題主要考查學生對密度公式、液體壓強公式、物體懸浮條件、阿基米德原理等知識的掌握和運用,計算時注意統(tǒng)一單位,本題的難點在于理解液面高度變化的原因和找到隱含條件.

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序號123
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B到玻璃板的距離/cm3.005.008.00
步驟③:每次確定像的位置時,在鏡前從不同角度觀察,蠟燭B與蠟燭A的像均重合,測量并記錄每次實驗的相關數(shù)據(jù).
請根據(jù)以上敘述回答下列問題:
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(2)根據(jù)以上實驗步驟③可知,能驗證小明感覺是錯誤的.分析表中數(shù)據(jù),可以得到結論:像與物到鏡面的距離相等.
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