(2010?門(mén)頭溝區(qū)二模)已知兩個(gè)實(shí)心圓柱體A、B的底面積之比為1:3,高度之比為2:3,構(gòu)成A、B兩個(gè)圓柱體物質(zhì)的密度分別為ρA和ρB.將B放在水平地面上,A疊放在B上面(如圖甲所示),B對(duì)地面的壓強(qiáng)為p1.若把B疊放在A上面(如圖乙所示),B對(duì)A的壓強(qiáng)為p2.若p1:p2=1:2,則ρA:ρB為( 。
分析:水平面上物體的壓力和自身的重力相等,根據(jù)密度公式和體積公式以及重力公式表示出A、B兩物體的重力,再根據(jù)壓強(qiáng)壓強(qiáng)公式表示出兩種情況的壓強(qiáng),代入已知關(guān)系即可求出兩圓柱體密度之間的關(guān)系.
解答:解:設(shè)A、B底面積分別為SA、SB,高度為hA、hB
A的重力:GA=mAg=ρAVAg=ρASAhAg,
B的重力:GB=mBg=ρBVBg=ρBSBhBg,
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等,
則:p1=
GA+GB
SB
,p2=
GB
SA
,
p1
p2
=
GA+GB
SB
GB
SA
=
GA+GB
GB
×
SA
SB
=(
GA
GB
+1)×
SA
SB
=(
ρASAhAg
ρBSBhBg
+1)×
SA
SB
=(
ρA
ρB
×
SA
SB
×
hA
hB
+1)×
SA
SB
=(
ρA
ρB
×
1
3
×
2
3
+1)×
1
3
=
1
2

解得:
ρA
ρB
=
9
4

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了密度公式、重力公式、體積公式和壓強(qiáng)公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及壓強(qiáng)公式得出兩者壓強(qiáng)比值的表達(dá)式.
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