Question

小紅帶表弟去超市購物，超市有兩架并排的自動(dòng)扶梯（如圖），一架向上運(yùn)動(dòng)，另一架靜止．初到省城的表弟對扶梯很好奇，在運(yùn)動(dòng)的扶梯上跑上跑下．小紅發(fā)現(xiàn)表弟上樓所需要的時(shí)間比下樓的時(shí)間要少，為什么會(huì)有這種差異呢？小紅讓表弟先后做了四次測試（扶梯上、下端的間距為S）并用手表記錄了時(shí)間，結(jié)果如下：若扶梯向上運(yùn)動(dòng)的速度為v₁；表弟在扶梯上跑動(dòng)的速度為v₂；扶梯向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，表弟向上跑動(dòng)，此時(shí)表弟的合速度為v₃；扶梯向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，表弟向下跑動(dòng)，此時(shí)表弟的合速度為v₄
請你根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析論證：

測試內(nèi)容	時(shí)間/S
表弟站在運(yùn)動(dòng)的扶梯上不動(dòng)，隨扶梯上樓	30
表弟沿靜止的扶梯跑步下樓	20
表弟沿運(yùn)動(dòng)的扶梯跑步上樓	12
表弟沿運(yùn)動(dòng)的扶梯跑步下樓	60

（1）v₃與v₁和v₂的關(guān)系是

 

；依據(jù)是：（要求寫出數(shù)學(xué)分析過程）
（2）v₄與v₁和v₂的關(guān)系是

 

．依據(jù)是：（要求寫出數(shù)學(xué)分析過程）

Answer 1

分析：（1）人在向上運(yùn)動(dòng)的扶梯上向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向和扶梯的運(yùn)動(dòng)方向相同，此時(shí)上樓的速度等于二者之和．
（2）人在向上運(yùn)動(dòng)的扶梯上向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向和扶梯的運(yùn)動(dòng)方向相反，此時(shí)上樓的速度等于二者之差．

解答：解：（1）v₃與v₁和v₂的關(guān)系是V₃=V₁+V₂，
∵V₁=

S

30s

，V₂=

S

20s

，V₃=

S

12s

，
∴V₁+V₂=

S

30s

+

S

20s

=

S

12s

=V₃．
（2）v₄與v₁和v₂的關(guān)系是 V₄=V₂-V₁，
∵V₁=

S

30s

，V₂=

S

20s

，V₄=

S

60s

，
∴V₂-V₁=

S

20s

-

S

30s

=

S

60s

=V₄．
故答案為：（1）V₃=V₁+V₂；（2）V₄=V₂-V₁．

點(diǎn)評：本題考查速度與物體的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是考查兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度方向相同和相反時(shí)速度的合成問題．