Question

（2012?和平區(qū)二模）灑水車（圖1），由汽車地盤、進(jìn)出水系統(tǒng)和罐體構(gòu)成．根據(jù)不同的使用環(huán)境和目的有多種噴灑和運(yùn)水功能．有的灑水車還配備了大功率專用灑水泵，可實(shí)現(xiàn)前沖后灑、側(cè)噴（花灑）、帶高位花灑等．有一輛灑水車自身重量為m噸，罐體有效容積為V米³，流量為V₀米³/小時(shí)．一次裝滿水去某地執(zhí)行任務(wù)，到達(dá)目的地后，灑水泵以p千帕的壓強(qiáng)將罐體中的水全部噴射出來(lái)，然后立刻原路返回出發(fā)地（設(shè)在執(zhí)行任務(wù)中該車一直以速度v千米/小時(shí)勻速行駛，勻速行駛中所受阻力是灑水車總重的0.03倍，水的密度為ρ千克/米³）．請(qǐng)完成下列有關(guān)分析和計(jì)算：
（1）灑水車裝滿水勻速行駛時(shí)，牽引力是多大？
（2）灑水泵的功率是多大？
（3）若已知從出發(fā)到目的地所用時(shí)間為t₁，灑水所用時(shí)間為t₂，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出從出發(fā)到返回出發(fā)地地整個(gè)過(guò)程中灑水車輸出功率隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖象．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)和G=mg和題意求出灑水車裝滿水勻速行駛時(shí)受到的阻力，再根據(jù)二力平衡條件求出牽引力的大�。�
（2）設(shè)出水口的橫截面積為S，在時(shí)間t內(nèi)從出水口噴出的水柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)，根據(jù)F=pS求出出水口水受到的壓力，根據(jù)W=FL求出功，利用P=

W

t

求出灑水泵的功率；
（3）先根據(jù)P=Fv求出汽車滿載時(shí)的輸出功率，然后分析汽車灑水時(shí)輸出功率的變化，再根據(jù)二力平衡條件和P=Fv求出汽車灑完水后汽車的輸出功率即可做出圖象，要注意三者的時(shí)間關(guān)系．

解答：解：（1）灑水車滿載時(shí)的重力：
G_總=（m_車+m_水）g=（m×10³+ρV）g，
灑水車滿載時(shí)受到的阻力：
f=0.03G=0.03×（m×10³+ρV）g，
∵汽車勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的阻力和牽引力是一對(duì)平衡力，
∴F_牽=f=0.03×（m×10³+ρV）g；
（2）設(shè)出水口的橫截面積為S，在時(shí)間t內(nèi)從出水口噴出的水柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)，
P=

W

t

=

FL

t

=

1000p×S×L

t

=

1000p×V0

3600s

=

pV0

3.6

；
（3）從出發(fā)到目的地汽車的輸出功率：
P=F_牽v_車=0.03×（m×10³+ρV）g×

v

3.6

=

(m×103+ρV)v

120

，
到達(dá)目的地灑水時(shí)，汽車中水的質(zhì)量減小，受到的阻力減小，牽引力減小，輸出功率減小，
灑完水后返回的時(shí)間為t₁+t₂，
此時(shí)車受到的牽引力F′=f′=0.03×m×10³×g，
汽車的輸出功率P′=F′v_車=0.03×m×10³×g×

v

3.6

=

25mvg

3

，故圖象如下所示：

答：（1）灑水車裝滿水勻速行駛時(shí)，牽引力是0.03×（m×10³+ρV）g；
（2）灑水泵的功率是

pV0

3.6

；
（3）從出發(fā)到返回出發(fā)地地整個(gè)過(guò)程中灑水車輸出功率隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖象如上圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了重力公式、壓強(qiáng)公式、做功公式、功率公式和二力平衡條件的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)；關(guān)鍵是會(huì)分析整個(gè)過(guò)程中汽車輸出功率的變化，計(jì)算過(guò)程還要注意單位的換算．