Question

12．如圖所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體放置在水平表面上，它們對(duì)水平表面的壓強(qiáng)相同，已知甲的質(zhì)量為1kg，甲的底面積為1m²．求：
（1）物體甲的重力．
（2）物體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（3）如果沿豎直方向?qū)⒓�、乙兩個(gè)正方體分別切去厚度為h的部分，然后將切去部分疊放在剩余部分上，若這時(shí)它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)分別為P_甲和P_乙，請(qǐng)判斷P_甲和P_乙的大小關(guān)系，并說明理由．推導(dǎo)過程中需要的物理量請(qǐng)?zhí)崆霸O(shè)定．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知甲的質(zhì)量為1千克，利用G_甲=m_甲g可求出物體甲的重力．
（2）因?yàn)榧追胖迷谒�平表面上，此時(shí)壓力即為重力，根據(jù)壓強(qiáng)公式即可求出甲對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（3）將甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體切去并疊加后，其對(duì)水平地面的壓力不變，甲與水平面的接觸面積為h_甲（h_甲-h），乙與水平面的接觸面積為h_乙（h_乙-h），根據(jù)壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$，分別計(jì)算出疊加后甲乙兩個(gè)實(shí)心正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，減去其原來對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，求出增大的壓強(qiáng)，通過間接比較增大的壓強(qiáng)值即可得出答案．

解答 解：（1）G_甲=m_甲g=1kg×9.8N/kg=9.8N；
（2）p_甲1=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{9.8N}{1{m}^{2}}$=9.8Pa；
（3）設(shè)最初物體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為p_甲0，邊長(zhǎng)為h_甲，最初物體乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為p_乙0，邊長(zhǎng)為h_乙，
甲、乙被切去并疊加后，對(duì)水平表面的壓力不變，壓強(qiáng)都變大，設(shè)它們的增大壓強(qiáng)分別為△p_甲、△p_乙，
由p=$\frac{F}{S}$可得，
△p_甲=$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}（{h}_{甲}-h）}$-$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}^{2}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}^{2}}$•$\frac{h}{{h}_{甲}-h}$=p_甲0•$\frac{h}{{h}_{甲}-h}$；
△p_乙=$\frac{{G}_{乙}}{{h}_{乙}{（h}_{乙}-h）}$-$\frac{{G}_{乙}}{{h}_{乙}^{2}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{h}_{乙}^{2}}$•$\frac{h}{{h}_{乙}-h}$=p_乙0•$\frac{h}{{h}_{乙}-h}$；
因?yàn)閜_甲0=p_乙0，由題圖可知：h_甲-h＞h_乙-h，
則p_甲0•$\frac{h}{{h}_{甲}-h}$＜p_乙0•$\frac{h}{{h}_{乙}-h}$，
即增加的壓強(qiáng)關(guān)系為：△p_甲＜△p_乙，
所以，切去并疊加后它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系為：p_甲＜p_乙．
答：（1）物體甲的重力為9.8N；
（2）物體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為9.8Pa；
（3）P_甲＜P_乙，推導(dǎo)過程略．

點(diǎn)評(píng) 此題的（1）和（2）可分別根據(jù)重力公式和壓強(qiáng)公式求得，比較簡(jiǎn)單．難點(diǎn)在于（3），解答（3）的關(guān)鍵是設(shè)甲乙兩個(gè)正方體的增大壓強(qiáng)分別為△P_甲、△P_乙，并根據(jù)題意推導(dǎo)出其增大的壓強(qiáng)．