Question

1．如圖所示，一個(gè)底面積為100cm²，質(zhì)量和壁厚均忽略不計(jì)的圓柱形溢水杯放在水平地面上，內(nèi)裝960g液體（液體在圖中未畫出）．把一個(gè)質(zhì)量為135g、密度為0.9g/cm³的小球輕輕放入溢水杯中，小球靜止后，測(cè)得從溢水杯中溢出50cm³液體，溢水杯內(nèi)剩余液體和小球的總質(zhì)量為1055g．（g=10N/kg）求：
（1）放入小球前，溢水杯對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（2）小球在溢水杯的液體中靜止時(shí)受到的浮力；
（3）放入小球后，液體對(duì)溢水杯底部的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）放入小球前，溢水杯對(duì)水平地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出溢水杯對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（2）放入小球后，溢出液體的質(zhì)量等于液體的質(zhì)量加上小球的質(zhì)量再減去剩余液體和小球的質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出液體的密度，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求出原來液體的體積和小球的體積，然后結(jié)合物體浮沉條件判斷出小球浸沒在液體中，排開液體的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出小球受到的浮力；
（3）先求出小球放入溢水杯后剩余液體和小球的總體積，根據(jù)V=Sh求出容器內(nèi)液體的深度，根據(jù)p=ρgh求出液體對(duì)溢水杯底部的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）放入小球前，溢水杯對(duì)水平地面的壓力：
F=G_液=m_液g=960×10^-3kg×10N/kg=9.6N，
溢水杯對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9.6N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=960Pa；
（2）放入小球后，溢出液體的質(zhì)量：
m_溢=m_液+m_球-m_{剩余液體和球}=960g+135g-1055g=40g，
液體的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{溢}}{{V}_{溢}}$=$\frac{40g}{50c{m}^{3}}$=0.8g/cm³，
原來液體的體積：
V_液=$\frac{{m}_{液}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{960g}{0.8g/c{m}^{3}}$=1200cm³，
小球的體積：
V_球=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{球}}$=$\frac{135g}{0.9g/c{m}^{3}}$=150cm³，
因ρ_液＜ρ_球，且V_液＞V_球，
所以，小球在液體中浸沒，排開液體的體積V_排=V_球=150cm³，
小球受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×150×10^-6m³=1.2N；
（3）小球放入溢水杯后，剩余液體和小球的總體積：
V_總=V_液+V_球-V_溢=1200cm³+150cm³-50cm³=1300cm³，
容器內(nèi)液體的深度：
h=$\frac{{V}_{總}}{S}$=$\frac{1300c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=13cm=0.13m，
液體對(duì)溢水杯底部的壓強(qiáng)：
p′=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.13m=1040Pa．
答：（1）放入小球前，溢水杯對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為960Pa；
（2）小球在溢水杯的液體中靜止時(shí)受到的浮力為1.2N；
（3）放入小球后，液體對(duì)溢水杯底部的壓強(qiáng)為1040Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、重力公式、固體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，判斷出容器中放入小球前液體沒有溢出和放入小球后溢出液體的質(zhì)量是關(guān)鍵．